论文研究-基于贝叶斯框架下LS-SVM的时间序列预测模型 .pdf

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144 系统工程理论与实践 2007年5月 2.2第二层推断 在推断的第二层,通过最大化pQAD,H)∝p(Dλ,H)pA|H米选择超参数入.假设p(A|H)平 坦入可通过最人化p(D入,H来选择若在w=wM时,超参数的后验概率服从高斯分布,则入可通过对 v积分求得 Inp(di, h)-.xEm-ep k (10) 其中 入 Ew t EN 而碰、F分别为F、E在w=wm时的取值根据文献[6]λ的最优值不必通过求解lnp(D入,H)的 最大化问题而只需要令(11)式的对入偏导数为零,即可得 其中y=k-入 trace A1,称为有效参数 由于 入 入r+B (12) B=>20(xP( 右用ρ,表示B的特征值,通过对矩阵进行特征向量分解,可得到 In detA= )In(+.)+(k-n)I (13 +p 其中n(n≤N为非零特征值的个数,于是可以算得p(DA,H的值,并通过迭代得到超参数入的最优取 值 23第三层推断 在推断的第三层,通过检查嫫型的后验概率,可对不同模型的优劣进行比较并排出顺序.由于p(H ,P(D|田)P(田,若假设对所有模型其先验概率是平世的,不同模型的后验概率可以直接山证据p H)得到同在第二层推断一样,可以通过p(D入,H对入进行积分得出,即 p(D|H)∝(D|A,Hp|H) 若用高斯近似p(D入,m),则得到 p(D|H)∝p(D|入mp,H)/M, Inp(H D)=- mp Em- Ep+ind Mp-DIn(detA)-In(k-" )+Const. ( 14) 3 LLS-SVM预测模型 基于最小二乘支持间量机的时间序列预测模型属于一个黑箱模型,其模型输入输岀之间的非线性函 数关系由最小二乘攴持闩量杋实现,而最小二乘攴持向量杋的模型参数等根据贝叶期证据框架推导得出, 具体包括如下步骤 1)对样本数据进行预处理.包括对一些异常数据的预处理、归一化处理,使得输入、输出的数据变为 均值为0、方差为1的平稳时间序列; )选择支持向量机的估计算法; 1994-2009ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouseAllrightsreservedhttp://www.cnki.net 第5期 基于贝叶斯框架下LsSM的时间序列预测模型 145 3)设定初始参数值,对最小二乘支持向量机进行训练,获取模「模:wb 型参数w和b 输入:x,输出mx 4)迭代推断超参数λ; 数据:D-(x2y)1 5)迭代推断核参数; 6)返回第3步,用所求的参数重新训练支持向量机选出最优 第一层:推断模型参数 推断:wMP和bm 模型及输入 ⑦)用建立好的模型进行预测 第.一层:推断超参数 推断:λ 4加州电力市场电价预测 文献[4.5用贝叶斯证据框架下支持向量机对模拟的非线性系角二层,楼型比较 统进行了仿真试验,并取得了较理想的效果.本文将贝叶斯证据框 推断:核参数 选择:输入数据 架下最小二乘支持向量回归用于加州电力市场电价的预测.为便于 同相关文献中电价预测方法进行比较,通过收集到的加州无约束电图1共丁据框架的最小二乘 力市场统一清算价进行预测,并与实际观测数据进行比较. 支持向量机预测步骤 4.1数据预处理 由于电价存在价格钉现象,并且电价与负荷是不同量纲的数据,首先需要对数据进行预处理 加州电力市场1999年的电价变化范围是0~250$MWh,其中有些异常点价格畸高,如8月27日14 时至18时价格远高于系统的平均结算电价,见图2. 因烈留导手系剧图 Time( Hour) 图2加州电力市场NP15区1999.01.01~199.09.30电价变化曲线 为降低异常数据对预测效果的影响,借鉴文献[7]的做法,对电价进行适当的预处理,具体方法是对历 史数据按式(15进行处理 P< P Pn1+1 对预测结果按式(16)作反向处理 P (16) eX 4.2误差评价指标 由于电价序列同负荷序列的差异,存在电价为零及为负值的情况,传统的误差评价指标—平均绝对 百分比误差MAPE会出现绝对误差为负值或无穷大的情况,在反应电价预测效方面不尽合理.因此,文 献[刀]等对MAPE重新定义,即 珞=N PE=(-P)×100% APE= PE: I MaPE= A PE 201994-2009cHinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreservedhttp://www.cnki.net 146 系统工程理论与实践 2007年5月 其中:F为第i时间点实际价格,P为第i时间点预测价格,N为总预测点数 4.3预测结果 根据上节的最小二乘攴持向量机预测模型进行训练,并应用本节定义的MAPE指枟,最小乘攴持向 量机的预测结果如表1所示 表1最小二乘文持向量机预测加州电力市场电价结果 APE(%O 循环次数 输入 参数值 MAPE 最八 最大 15(-2,-24 入=8046 2.90 0.27 33.3l 1277 R1-1,F P1.1,P1.2,P1-2,P.25 入=7653 L;,L:1,Lx-2,L1.24,L 0.27 30.24 1245 R-1, R P1.1,n1.2,1-24, 入=7648 L L:-25 10.51 0.24 28.55 1239 R1-1,R *P1-1表示前一小时的价格,L表示前一小时的负荷,R1-1表示前一小时的系统备用容量,其余类同 5结语 将贝叶斯的讧据框架应用于最小二乘支持向量机的回归,实现了支持向量机正则化参数、核参数的自 动调整以及输入变量的选择,以达到或接近于其最仕取值,并以此为基础建立起时间序列的预测模型.本 文将该模型应用于美国加州电力市场电价的预测,取得了与人工神经网络方法相比较好的预测效果,并且 山于支持向量机的优点,克服了传统神经网络拓扑结构的选择依赖于设计者经验的缺点.山于只需使用较 小样本,这对于处于不断变革中的电力市场价格预测具有明显优势 参考文献 [1] Vapnik V. The Nature of Statistical Learning Theory [M]. New York: Springer- Verlag, 1999 [2 Suykens J A K Least squares support vector machines for classification and nonlinear modeling [J]. Neural Network World, 2000 10(1):29-48 [3 Nello Cristianini, John Shawe- Taylor. An Introduction to Support Vector Machines and Other Kernel-based Learning Methods [M] Beijing: Publishing House of Electronics Industry, 2004 [4] Kowk J T. The evidence framework applied to support vector machines [J]. IEEE Trans on Neural Network, 2000, 11(5): 1162 1173. [5]阎威武,常俊林,郤惠鹤.一种贝叶斯证据框架下支持向量杋建模方法的硏究[J].控制与决策,2004,19(5):525 528. Yan Weiwu, Chang Junlin, Shao Huihe. Modeling method based on support vector machines within the Bayesian evidence framework []. Control and Decision, 2004, 19(5): 525-528 [6] Mac Kay D J C. Bayesian interpolation [J ]. Neural Computation, 1992, 4(3): 415-447 [7] Yamin H Y, Shahidehpour S M, Li Z. Adaptive short-term electricity price forecasting using artificial neural networks in the restructured power markets [J]. Electrical Power and Energy Systems, 2004, 26(8): 571-581 1994-2009ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreservedhttp://www.cnki.net

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