论文研究-基于贝叶斯CAViaR模型的油价风险研究.pdf,  CAViaR模型是常用的VaR估计方法之一, 但通常面临参数估计和模型检验的困难. 本文发展了贝叶斯CAViaR模型用于分析油价风险, 并考察该模型在参数估计、模型选择、VaR预测等方面的作用. 采用布伦特原油价格日数据, 研究显示贝叶斯CAViaR模型有效控制了估计风险和模型风险, 且具有较好的VaR预测绩效, 优于传统CAV
第11期 冻磊,等:基于贝叶斯 CAViaR模型的油价风险研究 2759 其中,|y-1为前期收益率的绝对值;(-1)-=max(y-1,0)为前期正向收益率;(yt-1) m 为前期负向收益率的相反数;IMP模型设定自回归项的系数为β2,市场冲击项的系数为1-β2,体现了自回 归项和市场冲击项的替代作用;同时,该模型采用3刻画前期正负收益率的不对称影响,设定0<β<1, =√+(1-3)2且u为收益率的样本均值若AS模型中参数/3与1不相等或IMP模型中参数3 不等于0.5,正负收益对VaR具有不对称作用 在参数估计方面,贝叶斯 CAViar模型以不对称拉普拉斯分布 asyIllnetric Laplace distributiOll,AL)25 为收益率分布,建立似然函数,根据贝叶斯规则得到参数后验分布,进而采用MCMC法估计参数设定如下 =gt(6)+et,t~AL(0,7,6) 其中,扰动项εt服从AL分布.该分布保让了t的b水平分位数为0,即y-q(6)的b水平分位数为 0.因此,y的水平的条件分位数为g(0).同时,AL分布也保证了该模型通过极大似然法估计参数的方 式与通过IAD法估计参数的方式是等价的贝叶斯 CAViaR模型的似然函数为Iy,7,)=r2(1 0)exp(-0.5∑l=1(1y-9(0)+(20-1)(m-c(0).极大似然法同样面临参数估计的困难,因此本文采 用MCMC法估计.由于θ已预先给定,待估参数为向量和参数T 参数估计首先设定参数先验分布p()和p(r);计算似然函数和参数先验分布的乘积得到参数后验联合 分布π(β,ry),即π(,ry)∝L(yB,τ,6)p()p(π),其中∝表示分布等价;由贝叶斯规则得到参数的条件 后验分布丌(3r,y)和丌(r3,y).然后采用MCMC模拟生成参数后验分布.MCMC模拟采用Gibs抽样 ibs抽样是从多个随机变量的联合分布中抽取序列样本的算法.当联合分布未知前单个变量条件分布已知 时, Gibbs抽样根据单变量条件分布抽取单变量样本,构成多变量样本,生成后验联合分布.具休抽样过程为 1.设定参数初值0),r0 2.从条件分布丌(3r0),y中抽样,获得(),即(1)~m(3r),y);从条件分布丌(r|),y)中抽样 获得τ(),即r(1)~x(r|B(1),y 3.采用前一次抽样值为初值,重复上述过程得到新的抽样值 4.N次抽样后得到样本((1),(1),((2,(2),…,(B(N),7(N),进行收敛性检验( convergence diag noetics26;若结果收敛.抽样过程结束;否则,重复上述过程,继续抽样直至收敛 最后.在最终旳抽样样本中去除前M次抽样值,根据其佘抽样值进行后验分析,提取参数后验分布的均 值、中位数、标准差、分位数、自相关系数等特征,即完成贝叶斯 CAViaR模型的估计 贝叶斯 CAViaR模型的检验以参数估计结果为基础,包括统计推断和模型设定检验两部分.该模型根据 参数后验分布进行统计推断,更具有可信度.若参数后验分布不为正态分布,则传统 CAViaR模型基于正态 分布的统计推断可能存在问题.因此.相对于传统 CAViaR模型,贝叶斯 CAViar模型控制了佔计风险模 型设定检验采用贝叶斯因子法.贝叶斯因子衡量了一个模型相对于另一个模型拟合同一数据的好坏程度.针 对同一数据,模型1和模型2的贝叶斯因子定义如下 B12=f(M1)/f(DM2 其中、D表示数据集;Mk表示模型k,k=1,2;∫(D|Mk)表示模型k的边际似然( marginal likelihood),B12 即为贝叶斯因子,即模型1与模型2边际似然的比值.贝叶斯因子B12检验原假设为模型2优于模型1;备 择假设为模型1优于模型2.Kass和 Raftery27提供了贝叶斯因子的临界值,当对数贝叶斯因子log(B12 大于1时,模型1优于模型2.贝叶斯CΔViaR模型根据贝叶斯因子裣验结果进行模型选择,控制了模型风 险 22VaR预测绩效检验 贝叶斯 CAViaR模型除可刻画ⅤaR的动态变化模式外,更重要的是预测aR.其预测绩效需采用相应 方法检验.常用的VaR预测绩效检验方法包抬动态分位数检验( dynamic quantile,DQ)2。和成本指标等 前者主要分析单一模型的ⅤaR预测绩效,后者主要进行模型间VaR预测绩效的比较. 良好的ⅤaR预测要求实际损失超过VaR预测值的情况(记为超越, exceedance或 violation)出现的概 卒(记为超越率)应符合预定水平,且每次情况的发生相互独立以指示变量H=I(<-VaRt)表示实 际损失是否超出ⅤaR水平,该要求转化为H独立同分布且均值为6.DQ检验主要考察H的独立同分布 特征首先建立H对信息集!-1中变量(如H滞后项、VaR预测值的方程H1=a+∑1房1-;+ βk+Va配t+wt,其中k为滞后阶数;然后将该方程作为 Logit模型估计;最后采用LR统计量检验原假设: 2760 系统工程理论与实践 第33卷 Pr(Ht=1)=e/(1+e)=b,=0.若自变量中不含VaR,统计量记为DQH;若自变量中含ⅤaR,记为 DQ-ⅤaR.若统计量拒丝原假设(P值小于设定的显著性水平如10%),H不具有独立同分布特征,ⅤaR预 测缋效较差;若统计量不能拒绝原假设,H具有独立同分布特征、ⅤaR预测绩敚较好. 由于DQ检验仅能分析单一模型的VaR预测绩效而无法进行模型间的比较,本文另选取平均相对偏差 ( mean relative bias,MRB)20和市场风险资本要求( market risk charge,MRC)等指标比较各模型的VaR 预测绩效.MRB主要考察各模型的ⅤaR预测值的相对差异,而MRC是巴塞尔协议规定的市场风险资本要 求.公式如下 MRB:=T-I) VaRut-Varit varil MRCt= max VaRt-1, 60 k>vaRt- (8) 其中,式(7)中=1,2,……,N;N为待比较的模型个数;T为总样本数;Vufa为模型在第t期的VaR预 测值:ⅴα为各模型的ⅤaR预测值的平均式(⑧)中k为正整数.MRB越大或MRC越大,根据Va预 测值预留的资金量越大.从成本的角度考虑,所需资金量越大的模型的ⅤaR预测绩效越差.需要说明的是, 采用MRB、MRC比较各模型的ⅤaR预测绩效未经统计检验,只能作为DQ检验的辅助.只有当待比较的 模型的DQ检验均不能拒绝原假设时,MRB、MRC才能用于模型间VaR预测绩效的比较. 3数据说明 本文选取布伦特原油( Brent crude oil)每日收盘价来分析油价风险.布伦特原油是国际石油市场的基 准原油之一,其价格反映了石油市场总体价格水平.数据来源于 DataStream数据库.样本期间为1998年1 月1日至2009年12月31日,共3131个观察值 石油价格与收益率走势见图1.图形显示,1998年到2009年问石油价格最低跌至9.22美元/桶,最高涨 到144.07美元/桶,多次发生暴涨暴跌1998年油价维持在10美元/桶左右,1999年突破20美元/桶,2001 年受互联网泡沫破灭和911事件影响又回落到20美元/桶以下.此后,在美国低利率政策和石油输出国组织 限产政策影响下油价持续上涨.特别是进入2007年,美国爆发次贷危机,美元贬值,国际资本流向石油市场. 在美元贬值和国际资本流动的双重作用下,油价迅速上涨.而随着次贷危机愈演愈烈,国际投行相继破产,实 体经济遭受重创,油价自208年7月开始急剧下跌.至2009年初,在各国改府救市措施影响下,油价才缓慢 回升.油价暴涨暴跌和剧烈波动带来巨大风险,凸显了风险管理的重要性.收益率走势显示,市场冲击对油价 波动的影响具有持续性,导致高波动伴随高波动,低波动伴随低波动,聚集敚应明显.这预示油价ⅤaR可能 存在自回归特征.表1的收益率描述性统计结果显示,油价收益具有尖峰厚尾特征,预示油价易于暴涨暴跌. 100 9899000102030405060708 010203040506070809 注:左图为油价走势,横坐标为日期,纵坐标为油价(单位:美元/桶);右图为收益率走势,横坐标为日期, 纵坐标为100倍的对数收益率;样本期间为1998年1月1日至2009年12月31日 图1石油价格与收益率走势图 表1收益率描述性统计结果 均值 中位数标准差 偏度 峰度 JR统计量 值 0.05020.04642.4914 0.04716092512487780 0.0000 注:收益率为100倍的对数收益率;JB统计量为 jarque-Bera检验的统计量,检验原假设为 序列服从正态分布;样本期间为1998年1月1日至2009年12月31日,含3131个观察值 第11期 冻磊,等:基于贝叶斯 CAViaR模型的油价风险研究 2761 4实证结果及分析 本文采用贝叶斯 CAViar模型分析油价ⅤaR,并与传统CAⅤai模型相比较,考察贝叶斯 CaVia模 型在参数估计、模型选择、VaR预测等方面的优势. 贝叶斯 CAViaR模型形式选取SAV、AS、IMP等3种VaR的伴随概率θ取1%和5%(由于收益率1% 和5%的分位数与VaR符号相反,为消除符号差异且便于参数解释,本文估计油价收益率相反数99%和95% 的分位数作为VaR):参数估计采用MCMC法和 Gibbs抽样,使用 Winbugs软件实现(山于 Winbugs 软件不含AL分布,本文依据Reed和Yul30编程实现了AL分布;根据常见的先验分布设定方式,参数 的先验分布设为正态分布,即B~N(0,1);参数r的先验分布设为 Gamma分布,即r~r(10-3,10-3);收 敛性检验采用 Geweke检验和 Heidelberger-Welch检验(HW),采用R软件的CODA工具包实现;考虑 抽样样本的收敛性并根据王新宇和宋学锋22-2的做法,本文抽样10000次,剔除前4000次,使用后6000 次抽样生成参数后验分布.边际似然估计量及贝叶斯因子根据MCMC模拟结果计算26;DQ检验中方程的 滞后阶数根据AIC准则选取为2;MRC指标中参数k根据巴塞尔协议的建议取3.此外,本文同时采用传 统 CAViaR模型估计油价VaR.传统CΔViaR模型除采用LΔD法佔计参数外,其余设定与贝叶斯 CAViaR 模型相同 根据建模和预测的要求,本文划分了样本内期间与样本外期间:以1998年1月1日至2001年12月31 日油价收益率的尢条件分位数为VaR初值,以2002年1月1日至2005年12月30日为样本内期间,以 006年1月2日至200年12月31日为样本外期间.样本外预测采用参数不变的一步外推法 表2贝叶斯 CAViaR模型结果 伴随 参数估计结果 敛性检验结果 概率 模型参数 后验 后验 后验置信区间 Geweke检验HW检验 均值 标准差 (95%) (Z统计量) P值 B12.17640.39561.5590,3.0880] NA 0.1073 0.45820.07780.2857,0.5814] NA 0.0996 SAV 6 0.3630 0.3200,0.3968] 0.1181 16.24690.503115280,17.240] NA 0.7712 26351 0.2262 22000,3.0350] 1.2045 0.1620 035020.04770.2706,0.4424] 1.1042 0.1580 AS 036880.02130.3179,0.41023] 0.2915 0.1800 40.56840.04580.4696,0.63901 0.6069 0.1430 16.3863 0.5084 [15.400,17410 0.5639 0.3380 053870.06010.4170,0.6370]0.576700661 B2081330.01950.7792,0.8522 0.6107 0.0654 0.48630.03020.4327,0.5544 0.0 0.2582 16.18420.502515.210,17180 0.3679 0.8382 B1 0.80700.35200.1427,1.5910 9.9513* 0.0009 2 0.7102 0.1159 0.4611.0.9335 10.2011* 0.0005 SAV 20.14150.05380.0554,0.2585] 78244 0.0001 12037 0.1287 3.9580,4.457 0.2238 0.9330 1138600.28760.8403,1.9860 0.3350 0.3140 B20.52490.08980.3418,0.6972] 0.3737 0.3480 5% 0.04570.03420.020,0.1275 0.5049 0.8410 032750.06850.2041,0.4709 0.4342 0.3780 4.2461 0.1326 3.9900,4.5150] 0.1312 0.9180 0.0653 0.0219 0.0326,0.11591 0.0709 0.5630 B2094820.01620.9112,0.9730 0.5500 IMP 0.4966 0.0544 2] 0.3919,0.604 0.9923 0.5600 T 417900.12923.9340,4.4370] 1.5378 0.6130 注:本文计算了收益率相反数的99%和95%的分位数,故参数后验均值为正;贝叶斯 CAViaR模型中B2为自 回归项的参数;SAV模型中β3为前期收益率绝对值的参数;AS模型中β为前期正冋收益率的参数,β4为前 期负向收益率的参数;IMP模型中β3显著小于0.5,表明负向收益率的影响强于正向收益率.收敛性检验所示为 Geweke检验的Z统计量(若Z统计量绝对值大于2,拒绝参数均值收敛的原假设)和H-W检验的P值(原假 设为参数均值收敛).*表示MCMC抽样不收敛,“NA”表示统计量无法计算粗体表示本文关注的模型参数 2762 系统工程理论与实践 第33卷 根据以上方法进行实证研究,本部分首先分析贝叶斯 CAViaR模型的估计结果,考察油价VaR的动态 变化模式;然后通过比较贝叶斯 CAViaR模型结果与传统 CAViaR模型结果分析估计风险,通过贝叶斯因子 检验分析模型风险;最后检验贝叶斯 CAViar模型与传统 CAViaR模型的VaR预测绩效 4.1模型佔计结果 贝叶斯 CAViaR模型采用MCMC模拟生成参数后验分布,根据后验分布进行参数估计和统计推断.参 数估计结果包括后验均值(类似LAD法的参数估计值)、后验标准差(类似LAD法的参数标准差)、后验置 信区间(类似LAD法的参数置信区间).后验置信区间用于参数的统计推断.MCMC模拟的收敛性检验结 果和贝叶斯 CAViaR模型的估计结果见表2 收敛性检验显示,SAV模型的MCMC模拟不收敛,参数估计可能存在问题;而AS模型、IMP模型的 MCMC模拟收敛.参数估计其有可靠性.这可能由于SAV模型不能捕捉前期正负收益率对ⅤaR的不对称 影响、存在模型设定叫题 参数估计结果显示,贝叶斯 CAViaR模型的参数后验置信区间不含零,即参数显著异于零.这预示,以 前期收益率为代表的市场冲击对油价ⅤaR的影响具有持续性,导致油价VaR的自回归特征.从市场冲击项 看,SAⅤ模型中参数β3的后验均值大于零,表明油价变化使风险增大,且油价上涨和下跌具有对称影响;AS 模型中参数的后验均值均大于零,且A4的置信区间高于β3的置信区间,即在多数情况下4大于③3,表明 油价下跌的影响强于油价上涨的影响,极端下跌风险对损失更敏感;IMP模型中参数β的后验均值小于0.5 但并不显著(后验置信区间含0.5),表明IP模型也未能捕捉油价上涨和油价下跌对VaR的不对称影响 实际上,作为分位数的油价ⅤaR会受整个油价变动历史的影响且对石油市场的好消息、坏消息会有不 「的反应.贝叶斯 CAViaR模型,特别是AS模型揭示了这种特征. 综上,相对于 Huang等21仅关注VaR预测绩效,本文强调了油价VaR的自回归特征以及油价涨跌对 ⅤaR的不对称影响,揭示了油价风险特征 4.2估计风险与模型风险 相对于传统￠AⅥiaR模型,贝叶斯 CAViaR模型根据参数后验分布进行统计推断,通过贝叶斯因子检验 模型设定,在控制估计风险和模型风险方面具有优势.以下通过比较贝叶斯 CAViar模型与传统 CAViaR模 型的估计结果以及分析贝叶斯因子检验结果来考察这些优势的具体表现 针对估计风险,本文以1%水平下AS模型为例,比较了贝叶斯 CAViaR模型与传统 CAViaR模型的估 计结果.表3展示了贝叶斯 CAViaR模型的参数后验均值和后验标准差以及传统 CAViar模型的参数佔计 值和标准差.传统 CAViaR模型假定参数估计量服从正态分布,根据参数估计值和标准差生成正态分布密度 图.图2比较了贝叶斯 CAViaR模型的参数后验密度与 表3模型估计结果的比较 传统 CAViaR模型的参数正态分布密度.图表显示,贝叶 斯 CAViaR模型的参数后验分布不同于正态分布,且贝1%As贝叶斯 CaViar模型传统 CAViaR模型 叶斯 CaViaR模型的参数后验标准差小于传统 CAViaR 后验均值后验标准差估计值标准差 模型的参数标准差这表明,传统 CAViaR模型基于正1263510.222.788809453 态分布的统计推断可能存在问题,LAD法可能存在较大 B20.35020.04770.31160.1909 月30.36880.02130.38760.0727 的估计风险:贝叶斯 CaViar模型的参数后验标准差较 0.5684 0.04580.62180.2423 小,估计精度高.有效控制了估计风险. 在模型风险方面,传统 CAViar模型难以计算AIC、BIC等信息准则指标,较难检验模型设定.而贝叶 斯CAⅤiaR模型可通过贝叶斯因子检验分析模型选择问题,可有效控制模型风险.针对SAV、AS、ⅠMP等3 种贝叶斯 CAViaR模型,本文首先根据MMC模拟结果计算AIC、BIC等信息准则指标,然后采用贝叶斯 因子比较模型优劣.信息准则与边际似然见表4,贝叶斯因子检验结果见表5.结果显示,ΔS模型的信息准 则值最小,优于SAⅤ模型和IMP模型.这表明AS模型具有较高的模型精度,更好地刻画了油价ⅤaR的动 态变化模式 43VaR预测绩效 贝叶斯 CAViaR模型除可刻画aR动态变化模式外,更重要的是预测VaR.检验模型的ⅤaR预测绩 效更具有实践意义.本文通过检验VaR预测绩效来探讨贝叶斯 CAViaR模型的3种形式的优劣以及贝叶斯 CAViar模型相对于传统 CAViar模型的优势. 单一模型的ⅤaR预测绩效釆用DQ检验,模型间的ⅤaR预测绩效比较采用平均相对偏差(MRB)、市 第11期 冻磊,等:基于贝叶斯 CAViaR模型的油价风险研究 2763 beta I(MCMg beta2(MCMQ ea I( AD) beta2(L AD) ca 3(MCMO be a 3(L AD) be ta(LAD 162.0 注:图中所示为1%水平下AS模型的参数密度;beta表示参数B;MCMC表示贝叶斯 CAViaR模型;LAD表示传统 CAViar模型;横坐标为参数值,纵坐标为密度 图2参数密度的比较 表4信息准则与边际似然 表5贝叶斯因子检验结果 伴随概率模型 AIc BIC log∫(DM)]伴随概率模型1模型2log(B2)结论 SAV5912.5945932.398 2955.097 SSAV6.822拒绝SAV 1% AS5897.1135921.870 2948.275 1 SIMP10.813拒绝IMP IMP5920.8475940.650 2959.088 SAV IMP3.991拒绝IMP SAV5461.5275481.329 2728.416 ASSA10851拒绝SAV 5% AS5440.2045464954 5% AS IMP18.393拒绝IMP IMP 5473.636 5493.438 2735.958 SAV IMP7542拒绝IMP 注:贝叶斯方法下AIC、BIC信息准则计算方法见 Ntzoufras26 注:log(B1)表示对数贝叶斯因子;Kass和 信息准值越小,模型估计效果越好. logIf(D|M)表示对数边际似 Ratory27指出,当贝叶斯因子大于1时, 然值,为 Harmonic均值估计量( Harmonic mean estimator) 拒绝模型2 场风险资本要求(MRC)等成本指标.良好的VaR预测要求超越率尽可能接近Va的伴随概率、DQ检验 不拒绝原假设、成本指标较小.贝叶斯 CAViaR模型3种形式的检验结果见表6.结果显示,SAV、AS、IMP 表6不同贝叶斯 CAViar模型的检验结果 伴随概率模型超越数超率DQHP值 DQ-VaR P值 MRB MRC SAV111.05%3.0827021413.08320.37900.0123148190 AS 111.05%3.08270.21413.11170.37470.005515.1250 IMP 1.05%3.08270.21413.12160.37330.006815.1550 样本内 SAV 52 498%3.79890.14974.1068 0.25020.004210.3890 5% As 53508%0.65340.72131.32760.72260.014610.2170 IMP 54 5.17%206480.35624.96340.17450.010310.4990 SAV171.63%1.13050.56821.61860.61840.01631 1% 17 1.63%1.13050.56821.32270.72380.003616.0060 IMP 1.25%0.65590.72043.3817 0.33640.012816.2130 样本外 SAV 5.56%2.50860.28539.78940.02040000310.9620 5% AS 60 5.75%2.72320.2563501030.17100.015610.827 IMP 50479%5.2051007415.31870.11990.015311.3050 注:表中超越数为实际损失超过VaR预测值的次数;超越率为超越数占样本的比例;MRB为平均相对偏差;MRC 为市场风险资本要求.P值为DQ统计量拒绝原假设犯错误的概率;若P值小于10%,则VaR预测绩效较差,反 之VaR预测绩效较好.粗体表示DQ统计量拒绝原假设. 2764 系统工程理论与实践 第33卷 模型的超越率掞近ⅤaR的伴随慨率,且样夲内超越率比样夲外超越率更接近伴随慨率υQ检验显示,ΔS模 型的DQ检验不能拒绝原假设,而SNⅤ模型、IMP模型的DQ检验大鄙分情况下不能拒绝原假设,仅在样 本外5%水平下拒绝原假设、这表明,AS模型的ⅤaR预测绩效较好,SAV模型、IP模型在大部分情况下 ⅤaR预测绩效较好.成本指标显示,在1%水平下SAⅤ模型的ⅤaR预测成本较低,在5%水平下AS模型的 ⅤaR预测成本较低.由于成本指标仅是DQ检验的辅助,综合而言,贝叶斯 CAViaR模型中AS模型的VaR 预测绩效较好. 此外本文以AS模型为例,比较了贝叶斯CAⅤiaR模型与传统 CAViaR模型的ⅤaR预测绩效.检验结 果如表7显示,贝叶斯 aviaR模型与传统 CAViaR模型均具有较妤的预测绩效,而贝叶斯 CaViaR模型 的VaR预测成本更小.因此,贝叶斯 CAViaR模型的预测绩效优于传统 CAViaR模型. 综上,本文研究表明,贝叶斯CViR模型可有效控制估计风险和模型风险并具有良好的VaR预测绩 效,优于传统 CAViaR模型.此外,油价VaR具有动态变化模式,当期VaR受前期VaR的影响,并根据市场 冲击调整.油价变化会增大风险,且油价下跌影响更大 表7贝叶斯 CAViaR模型与传统 CAViar模型的检验结果 AS伴随估计 超越数超越率DQHP值DQ-VaRP值 MRB MRO 模型概率方法 LAD 086%0.31140.85581.2250.74690.000815.1660 1 MCMC 11 1.05%3.08270.21413.11170.374 0.000815.1250 样本内 LAD51489%0.96080.61851.40180.70510.0028 MCMC535.08%0.65310.7213132760.72260.002810.2170 LAD 71.63%1.13050.56821.24680.74180000916.0560 MCMC 171.63%1.13050.5682132270.72380.000916.0060 样本外 LAD 59 5.65%251280.28473.43070.32990.001510.8330 5 MCMC605.75%272320.2563501030.17100.001510.8270 注:表中LAD表示传统 CAVia模型;MCMC表示贝叶斯 CAViar模型;超越数为实际损失超过ⅤaR预测 值的次数;超越率为超越数占样本的比例;MRB为平均相对偏差;MRC为市场风险资本要求.P值为DQ统计 量拒绝原假设犯错误的概率;若P值小于10%,则VaR预测绩效较差,反之ⅤaR预测绩效较好. 5研究结论 本文发展了叭叶斯CAⅤiaR模型并用于估计油价VaR,通过比较叭叶斯 CAViaR模型与传统 CAViaR 模型的结果来考察贝叶斯CAⅤiaR模型在参数估计、模型选择、ⅤaR预测等方面的优势.采用布伦特原油 价格日数据的研究表明,油价VaR存在自回归特征,并受油价涨跌的不对称影响;贝叶斯 CAViaR模型的 aR预测绩效优于传统(AⅤiaR模型;贝叶斯￠ AVia.R模型的参数佔计精度高,统计推断更准确;不对称斜 率CAⅤiaR模型具有最优的模型形式.本硏究不仅提出了新的模型框架,而且揭示了油价风险特征,具有重 要的理论意义并可为石油市场风险管理实践提供支持 参考文献 1 Engle R F, Mangaelli S CAViaR: Conditional autoregressive value at risk by regression quantiles[J. 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