通俗易懂！视觉slam第六部分——旋转向量，欧拉角

矩阵表示方式还有很多缺点： 1.SO(3) 的旋转矩阵有九个量，但一次旋转只有三个自由度。因此这种表达方式是冗余的。同理，变换矩阵用十六个量表达了六自由度的变换。 2. 旋转矩阵自身带有约束：它必须是个正交矩阵，且行列式为 1。变换矩阵也是如此。当我们想要估计或优化一个旋转矩阵/变换矩阵时，这些约束会使得求解变得更困难。 对于坐标系的旋转，我们知道，任意旋转都可以用一个旋转轴和一个旋转角来刻画。于是，我们可以使用一个向量，其方向与旋转轴一致，而长度等于旋转角。这种向量，称为旋转向量（或轴角，Axis-Angle）。这种表示法只需一个三维向量即可描述旋转。同样，对于变换矩阵，我们使用一个旋转向量 SLAM（Simultaneous Localization and Mapping，同时定位与建图）是机器人领域中的关键技术，它涉及到如何让机器人在未知环境中定位自己并构建环境地图。在视觉SLAM中，旋转是描述机器人姿态变化的重要组成部分。本篇文章主要探讨的是旋转向量和欧拉角这两种旋转表示方法，以及它们与旋转矩阵之间的转换。 让我们来看看旋转矩阵的不足之处。旋转矩阵是SO(3)群的元素，用于描述三维空间中的旋转。尽管每次旋转仅涉及三个自由度，但旋转矩阵却有九个元素，这导致了冗余。此外，旋转矩阵必须是正交矩阵，即它的转置等于其逆，且行列式为1，这些约束条件在进行优化计算时增加了复杂性。 旋转向量，又称为轴角表示，是对旋转矩阵的一种简洁替代。一个旋转向量由一个方向向量（旋转轴）和其长度（旋转角）组成，仅需三个元素就能完全描述一次旋转，消除了旋转矩阵的冗余。旋转向量与旋转矩阵间的转换可以通过罗德里格斯公式实现，该公式可以将旋转向量转换为旋转矩阵，反之亦然。然而，由于这个公式的推导较为复杂，通常我们会直接使用公式进行计算，而不深入细节。 欧拉角是一种更直观的旋转表示方式，尤其对人类而言。它通过三个独立的转角（如偏航、俯仰和滚转）来分解一个完整的旋转，使得我们能够清晰地理解物体的转动方向。然而，欧拉角存在一个显著的问题，即万向锁。当某个转角达到特定值（例如俯仰角为±90度）时，前两个旋转会共轴，导致第三个旋转失去意义，从而引发奇异性问题。这个问题在不同的欧拉角定义中都可能出现，是使用三个独立角度描述三维旋转时难以避免的数学特性。 在实际应用中，选择旋转表示方法取决于具体需求。旋转向量因其简洁性和易于优化而常被用于计算和建模，而欧拉角则更适合于直观的场景描述和人机交互。理解这些旋转表示方式及其相互转换，对于理解和实现视觉SLAM系统至关重要。在设计和实现SLAM算法时，理解这些数学工具并知道何时使用哪种表示方法，将有助于提高算法的效率和准确性。