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基金项目 辽宁省自然科学基金资助项目
作者简介 杨冬梅 女辽宁沈阳人东北大学教授
第 卷第期
年 月
东 北 大 学 学 报 自 然 科 学 版
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｎｏｒｔｈｅａｓｔｅｒｎ ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＮａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ
ＶｏｌＮｏ
Ａｐｒ
广 义 系 统 动 态 输 出 反 馈 Ｈ
优 化 控 制
杨冬梅 徐文明 崔磊
东北大学 理学院 辽宁 沈阳
摘要 基于 ＬＭＩ 方法针对广义系统标准控制模型研究了动态输出反馈 Ｈ
优化控制利用 Ｅ
Ｔ
Ｘ
Ｘ
Ｔ
Ｅ 的通解对不等式中的矩阵进行数次合同变换及变量代换给出了其控制器存在的充要条件并进一步
给出了控制器的设计方法最后给出了数值算例进一步说明了该方法的有效性
关键词 广义系统动态输出反馈Ｈ
优化控制线性矩阵不等式 ＬＭＩ合同变换舒尔补Ｓｃｈｕｒ
中图分类号 ＴＰ 文献标志码 Ａ文章编号
Ｈ
Ｏｐｔｉｍａｌ Ｃｏｎｔｒｏｌｂ ｙ Ｏｕｔｐｕｔ Ｆｅｅｄｂａｃｋ ｆｏｒ Ｓｉｎｇｕｌａｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ
ＹＡＮＧ Ｄｏｎｇｍｅｉ ＸＵ Ｗｅｎｍｉｎｇ ＣＵＩ Ｌｅｉ
Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ Ｎｏｒｔｈｅａｓｔｅｒｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｓｈｅｎｙａｎｇ ＣｈｉｎａＣｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ａｕｔｈｏｒ ＹＡＮＧ Ｄｏｎｇ
ｍｅｉ Ｅｍａｉｌ ｙａｎｇｄｍｓｉｎａｃｏｍ
Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ＬＭＩ Ｈ
ｏｐｔｉｍａｌ ｃｏｎｔｒｏｌ ｂｙ ｄｙｎａｍｉｃ ｏｕｔｐｕｔ ｆｅｅｄｂａｃｋ ｗａｓ
ｓｔｕｄｉｅｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ｓｔａｎｄａｒｄ ｃｏｎｔｒｏｌ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｔｈｅ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｓｙｓｔｅｍＴｈｅ ｇｅｎｅｒａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ Ｅ
Ｔ
Ｘ
Ｘ
Ｔ
Ｅ ｗａｓ ｕｓｅｄ ｆｏｒ ｓｅｖｅｒａｌ ｃｏｎｇｒｕｅｎｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎｓ ａｎｄ ｖａｒｉａｂｌｅ ｓｕｂｓｔｉｔｕｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｔｒｉｘ ｉｎ ｔｈｅ
ｉｎｅｑｕａｌｉｔｙＴｈｅｎ ｔｈｅ ｎｅｃｅｓｓａｒｙ ａｎｄ ｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｆｏｒ ｔｈｅ ｐｒｅｓｅｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｗａｓ
ｇｉｖｅｎＷｈａｔ ｓ ｍｏｒｅ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｍｅｔｈｏｄ ｗａｓ ｇｉｖｅｎ ｆｏｒ ｔｈｅ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒＦｉｎａｌｌｙ ａ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ
ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｅｘａｍｐｌｅ ｗａｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｔｏ ｉｌｌｕｓｔｒａｔｅ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ｄｅｓｃｒｉｐｔｏｒ ｓｙｓｔｅｍｓ ｄｙｎａｍｉｃ ｏｕｔｐｕｔ ｆｅｅｄｂａｃｋ Ｈ
ｏｐｔｉｍａｌ ｃｏｎｔｒｏｌ ｌｉｎｅａｒ ｍａｔｒｉｘ
ｉｎｅｑｕ ａｌｉｔｙ ＬＭＩ ｃｏｎｇｒｕｅｎｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｈｕｒｃｏｍｐｌｅｍｅｎｔ
广义系统的Ｈ
控制问题
已经引起了广
泛的关注并取得了丰硕的成果
文献
分别针对广义系统及不确定系统等结合
时延等情况从多方面多角度就 Ｈ
控制以及鲁
棒 Ｈ
控制等问题进行了研究并取得了相应的
成果同时文献也设计了状态反馈控制器针
对状态矩阵和输入矩阵存在参数不确定性的情
况给出了状态反馈作用下的广义系统鲁棒 Ｈ
控制律但由于在许多实际情况中系统的状态参
数是很难正常测量到的于是本文就广义系统控
制模型从动态输出反馈的角度进行 Ｈ
控制研
究设计了输出反馈控制器使得闭环系统是容许
的且满足 Ｈ
性能要求同时通过数值算例验证
了该结论的有效性和可行性
问题描述与预备知识
不失一般性
考虑如下广义系统
Ｅ
ｘｔ Ａｘｔ Ｂ
ｗｔ Ｂ
ｕｔ
ｚｔ Ｃ
ｘｔ
ｙｔ Ｃ
ｘｔ
式中 ｘｔＲ
ｎ
为状态ｗ ｔ Ｒ
ｍ
ｕｔ Ｒ
ｌ
分
别为干扰和控制输入ｚｔｙｔ 分别为控制输出
和量测输出ＥＲ
ｎ ｎ
ＡＲ
ｎ ｎ
且 ｒａｎｋＥ ｑ
ｎＢ
ｉ
Ｃ
ｉ
ｉ 均为适当维数的常数矩阵
动态输出反馈控制器为
Ｅ
ｘ
ｃ
ｔ Ａ
ｃ
ｘ
ｃ
ｔ Ｂ
ｃ
ｙｔ
ｕｔ Ｃ
ｃ
ｘ
ｃ
ｔ
系统在控制器作用下形成闭环系统
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