标准 H
∞
控制器设计
一、题目要求
已知系统
𝑥
=
𝐴
𝑥
+
𝐵
1
𝜔
+
𝐵
2
𝑢
𝑧
=
𝐶
1
𝑥
+
𝐷
11
𝜔
+
𝐷
12
𝑢
𝑦
=
𝑥
其中，
𝐴
=
0
1
―
5
―
6
,
𝐵
1
=
0.1
0
0
0.
1
,
𝐵
2
=
0
1
;
𝐶
1
=
0
0
1
1
，
𝐷
11
=
0
0
0
0
，
𝐷
12
=
1
0
.
设计最优 H
∞
状态反馈
𝑢
=
𝐹𝑥
，使得系统稳定。
二、求解过程
求 min γ，使得
‖
𝑇
𝑧𝑤
‖
∞
<
𝛾
1.确定系统模型：
A=[0 1;-5 -6];B1=[0.1 0 ;0 0.1 ];B2=[0;1];
C1=[0 0;1 1;];C2=[1 0;0 1];
D11=[0 0;0 0 ];D12=[1;0];D21=[0 0;0 0];D22=[0;0];
G=ltisys(A,[B1,B2],[C1;C2],[D11,D12;D21,D22]);
2.应用 LMI 工具箱求解
函数的调用形式为：[gopt,k] = hinflmi(G,r)
其中输入变量中的 G 为如下定义的广义对象：
输入变量中的 r 是 2 维列向量，r(1)表示量测输出的个数，r(2)表示控制输入的
个数。输出变量 gopt 表示最优的 H
∞
性能，输出变量 k 表示 H
∞
中心控制器。
程序如下：
[gopt,k]=hinflmi(G,[2;1])
结果为：
