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西 北 师 范 大 学 学 报 (自然科学版) 第 46 卷 2010 年第 3 期
Journal of Northwest Normal University (Natural Science) Vol畅46 2010 No畅3
收稿日期 : 2009桘12桘04 ;修改稿收到日期 :2010桘01桘24
基金项目 : 国家自然科学基金资助项目(10871160)
作者简介 : 吴红萍 (1970 — ) ,女 ,甘肃庆阳人 ,副教授 ,硕士 .主要研究方向为非线性分析 .
E桘mail : wu‐hp@ 163畅com
一 类 二 阶 非 线 性
p
‐Laplace 边 值 问 题 的 三 个 正 解
吴红萍
(西北师范大学 数学与信息科学学院 ,甘肃 兰州 730070)
摘 要 : 利用不动点定理 ,得到了
p
‐Laplace 非线性边值问题
(
矱
p
(u
′
))
′
+
a(t)
f
(t ,u ,u
′
) = 0 ,
α矱
p
(u(0)) -
β
矱
p
(u
′
(0)) = 0 ,
γ矱
p
(u(1)) +
δ矱
p
(u
′
(1)) = 0
三个正解存在的充分条件 ,并给出了一个实例 .
关键词 :
p
‐Laplace 算子 ; 边值问题 ; 不动点 ; 正解
中图分类号 : O 175畅8 文献标识码 : A 文章编号 :1001‐988 Ⅹ (2010)03‐0010‐05
T hree positive solutions for a nonlinear second‐order boundary
value problem with a
p
‐Laplacian operator
WU Hong‐
p
ing
(College of Mathematics and Information Science , Northwest Normal University , Lanzhou 730070 , Gansu ,China)
Abstract : The existence of positive solutions for the nonlinear boundary value problem with a
p
‐Laplacian
operator
(
矱
p
(u
′
))
′
+
a(t)
f
(t ,u ,u
′
) = 0 ,
α矱
p
(u(0)) -
β
矱
p
(u
′
(0)) = 0 ,
γ矱
p
(u(1)) +
δ矱
p
(u
′
(1)) = 0
is studied by using the fixed‐
p
oint theorem . The existence of three positive solutions is obtained , and an
example is given to illustrate the importance of the result .
Key words :
p
‐Laplacian operator ; boundary value problem ; fixed point ;
p
ositive solution
1 Introduction
In this paper , we study the existence of
p
ositive solutions for the nonlinear boundary value
p
roblem with a
p
‐Laplacian operator
(
矱
p
(u
′
))
′
+
a(t)
f
(t ,u ,u
′
) = 0 ,
α矱
p
(u(0)) -
β
矱
p
(u
′
(0)) = 0 ,
γ矱
p
(u(1)) +
δ矱
p
(u
′
(1)) = 0 .
(1)
Where
矱
p
(s) is a
p
‐
Laplacian operator , i畅e .
矱
p
(s)
= s
p
- 2
s ,
p
> 1 ,
矱
q
= (
矱
p
)
- 1
,
1
p
+
1
q
= 1 ,
α
> 0 ,
β
≥ 0 ,
γ
> 0 ,
δ
≥ 0 and a ∈ C((0 ,1) ,(0 ,∞ )) .
In recent years , because of the wide
mathematical and physical background , there has
been much attention focused on questions of
p
ositive solutions for nonlinear BVP with
p
‐Laplacians . In particular when
p
= 2 or
矱
p
(s) = s
is linear , w hen
p
≠ 2 or
矱
p
(s) ≠ s is nonlinear .
Papers [ 1 ] ~ [ 4 ] have obtained many results by
using comparison results and the topological degree
theorem for nonlinear BVP with
p
‐Laplacians .
Recently , Liu
[ 5 ]
was interested in the existence of
following singular three‐
p
oint boundary value
p
roblem for one dimensional
p
‐
Laplacian operator
01
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