p(t)-Laplace 常微分方程的 Dirichlet 边值问题

从给定的文件内容中，我们可以提炼出以下知识点： 标题“p(t)-Laplace 常微分方程的 Dirichlet 边值问题”涉及的是一种特殊类型的常微分方程，即p(t)-Laplace方程，在一定的边界条件下，即Dirichlet条件下，解的存在性的问题。 描述中提到的研究是“周仕敏，河海大学理学院，江苏南京(210098)”所做的，旨在探讨“加权p(t)-Laplace常微分方程”的Dirichlet边值问题，并在一定条件下证明了解的存在性。这涉及到使用数学分析和微分方程理论来研究该类方程在给定边界条件下的解。 在标签中提到的“首发论文”意味着这可能是关于该主题的首次发表的研究成果。 从提供的部分内容来看，文章的摘要部分概述了研究的目的和方法，即通过放宽Mawhin所提出的条件（1H），使用条件（2H）来得到相同的结果，并且还提到了范先令在2001年对加权p(t)-Laplace方程解的存在性的证明。文章中还引入了一些复杂的数学符号和定义，例如，使用了权重函数 wt(t)，定义了加权的p(t)-Laplace算子，并给出了相关方程的形式。 此外，文章还定义了一些基本的数学符号和概念，例如，符号 I 表示区间 [a, b]，pt() 表示定义在区间 I 上的一个实值函数，而 LN() 则是在相应的Lp空间上的范数定义。通过引用文献，作者引入了一些已知的数学结论和定理，比如定理1.6表明了在给定条件下，问题存在解。 文章中还包含了一系列的引理和定理，例如引理1.1表明了特定空间的完备性和自反性；引理1.2提供了关于函数的不等式；引理1.3和1.4则是关于算子的性质的描述；定理1.6则是关于在给定条件下解的存在性。 文章还讨论了解的存在性证明，这涉及到对于映射的连续性和单调性的分析，并利用相关的数学分析技术，如算子理论和Banach不动点定理，来保证解的存在性。 整体而言，这篇文章属于数学和理论物理学领域，特别是微分方程方向，研究了在特定边界条件下，加权p(t)-Laplace方程解的存在性问题，这对于数学理论和应用数学的发展具有重要价值。