我们为欧洲期权开发了两个新的定价公式。 这些公式的目的是为了更好地理解模型中每个术语的影响，并提高计算速度。 我们考虑了随机波动率的SABR模型（β= 1），我们使用Malliavin Calculus的工具对其进行了分析。 我们遵循Alòs等人的方法。 （2006年），他指出，在随机波动率框架下，期权价格可以写成经典Hull-White（1987年）项的总和，并可以归因于相关性。 我们通过使用平均波动率的条件密度来推导Hull-White项，并将其写为二维积分。 对于校正部分，我们使用两种不同的方法。 两种方法都依赖于Jin，Peng和Schellhorn（2016）开发的指数公式与解析计算的配对。 第一种方法，我们称为“回程的特质噪声上的戴森级数”，可以产生完整的级数展开，但必须计算7维积分。 其中两个维度来自Yor（1992）公式对布朗运动的联合密度和几何布朗运动的时间积分的使用。 第二种方法，我们称为“公共噪声上的戴森级数”，只需要计算一维积分，但是公式更加复杂。 这项研究包括分析性推导和数值计算。 后者表明，与Hagan等人的一阶展开式相比，我们的公式通常更精确，但计算起来更
