115401843_6_概率统计2014秋第6周作业1
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2022-08-03
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第六周作业
1. 令随机变量
X
服从
]1,0[
上的均匀分布.
(1)求
X
Y
1
的分布.
（2）利用
X
构造一个服从参数为
0
的指数分布.
2. 袋中有 3 个红球，4 个白球，5 个黑球.
（1） 每次随机取出一个球记录颜色然后放回，那么 6 次取球出现红球 2 次，
白球 3 次，黑球 1 次的概率是多少？
（2） 随机从中一次性取出 3 个球，令
YX,
分别表示取出的红球数和白球
数，请给出随机向量
),( YX
的分布列（或分布表）.
（3） 求
)1(
XP
.
3. 设随机变量
YX
,
的联合分布函数为
),(
yxF
，证明：
c)F(a,c)F(b,d)F(a,d)F(b,d)Ycb,XP(a
.
4. 随机从以原点为圆心的单位圆内取一点，假设该点在圆内服从均匀分布，令
),( YX
表示该点的坐标.
（1） 求
),( YX
的概率密度函数；
（2） 计算
X
和
Y
的边缘分布的概率密度函数；
（3） 记该点与圆心的距离为
R
，求
)( rRP
，这里
10 r
为常数；
（4） 计算期望
)(RE
.
5. 陈希孺书第二章习题 19,28（（b）中证明不用做）,30.
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