概率统计作业131
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2022-08-03
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第 13 次作业
1. 假设总体服从正态分布
),(
2
N
，参数
，
2
均未知. 尝试给出参数
的
单侧假设检验与单侧区间估计的对偶关系.（一种情形即可）.
2. 某种元件的寿命（小时）服从正态分布，现测得 16 只元件的寿命如下：
159 280 101 212 224 379 179 264
222 362 168 250 149 260 485 170
问：是否有理由认为元件的寿命大于 225 小时？请利用假设检验的 P 值检验法
进行讨论. 取检验水平
05.0=
.
3. 某新型合成鱼线，标注可负重 8kg，测试 50 条鱼线的平均负重为 7.8kg，如果
已知标准差为 0.5kg，请利用 P 值检验法分别在检验水平
01.0,05.0=
下检
验标注的准确性.
4. 某罐头厂考虑罐头装入量的变异性研究. 假设装入量服从
),(
2
N
，参数
，
2
均未知. 假定制订规章的代理商指定装入量的标准差必须小于 0.1 盎
司. 质量控制检查员选取了 10 听罐头，并检测每一听的装入量，数据如下：
罐头装入量（盎司）
7.96 7.90 7.98 8.01 7.97 7.96 8.03 8.02 8.04 8.02
数据是否提供了足够的证据表明装入量的标准差小于 0.1 盎司. 请利用假设
检验的 P 值检验法进行讨论. 取检验水平
05.0=
.
5. 将病人分为没有明显心脏病的和有明显心脏病的两组，分别有 50 人和 320 人，
其血液胆固醇平均含量分别为 195.27 和 216.19 个单位，方差分别为 1250 和
1843.2. 两组病人血液胆固醇平均含量是否有显著不同？请利用假设检验的 P
值检验法予以说明. 取检验水平
0.01
=
.
6. *考虑某个关于两总体均值是否有差异的假设检验：
0
H
：
21
=
v.s.
1
H
：
21
，取检验水平
0.05
=
，采集样本后通过计算得到 P 值为
0.001
. 请
判断以下说法的对错并简要说明理由.
(1) 已经完全排除了原假设（两总体均值之间没有差异）.
(2) 已经得到了原假设为真的概率.
(3) 已经完全证明了备择假设（两总体均值之间存在差异）.
(4) 能够推断出备择假设为真的概率.
张盛锋
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