概率统计作业41
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2022-08-03
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第 4 次作业
1. 若
X
的概率密度函数为：
其他,0
10,
)(
2
xbxa
xf
如果
3
2
)( XE
，求
ba,
。
2. 科技馆上午 9 点钟开馆，从 10 点开始每隔半小时有一次同样的科普实验展示，
如果某个参观者到馆的时间服从 10 点至 11 点的均匀分布，求以下事件的概率：
（1） 他等待科普实验展示的时间不超过 10 分钟；
（2） 他等待科普实验展示的时间超过 20 分钟。
3. 某人被指控为一个新生儿的父亲。 此案鉴定人作证时指出：母亲的怀孕期（即
从受孕到婴儿出生的时间）的天数近似地服从正态分布，其参数为
270
，
100
2
。 被告提供的证词表明，他在孩子出生前 290 天出国，而于出生前
240 天才回来。如果被告事实上是这个孩子的父亲，试问那位母亲确有与证词
相符的过长或过短的怀孕期的概率是多少？
4. *某人计划要开始一个 1 万公里的自驾旅行，他的汽车已经跑了 1。5 万公里，
假设该品牌汽车在电池报废之前跑的公里数服从均值为 3 万公里的指数分布，
那么他不用更换电池就能跑完全程的概率是多大？如果该品牌汽车在电池报
废之前跑的公里数不服从指数分布（但是知道其分布函数
F
）呢？
5. 涉及犯罪嫌疑人的证据可看成一个随机变量
X
的值，
X
服从指数分布，其均
值为
。 若该人无罪，则
1
，否则
2
。法官按以下方式判罪：当
cX
时判其有罪，否则判其无罪。
（1） 法官希望以 95%的把握不冤枉一个无罪的人，
c
应该取何值？
（2） 利用（1）中得到的
c
值，计算将一个确实有罪的被告判为有罪的概率。
6. **“各个年龄段吸烟者的死亡率是非吸烟者死亡率的 2 倍”这个说法的意思是
什么？是不是说对于同年龄的非吸烟者和吸烟者来说，前者活到一个给定时间
的概率是后者的 2 倍？假设
仅仅
知道 50 到 60 岁之间的非吸烟者死亡率是
30
1
，
分别求一个 50 岁非吸烟者和吸烟者活到 60 岁的概率（结果保留 4 位小数）。
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