708803297_2_概率统计2014秋第2周作业1
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2022-08-03
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第二周作业
1. 判断下列结论是否正确，并简要说明理由：
（1）
)|()( BAPAP
.
（2）不存在既不互斥也不相互独立的事件
BA,
.
（3）若
)()()()( CPBPAPABCP
，则
CBA ,,
独立.
2. 假设
A
是小概率事件，
)(AP
（
10
），不断独立地重复此试验，证明：事
件
A
迟早要发生的概率为 1.
3. 假设有 3 张形状相同的卡片，其中一张两面都是黑色，一张两面都是红色，另一张是一
面红一面黑，随机取出一张放在桌上，朝上的面为红色，那么另一面是黑色的概率是多
少？
4.
n
个人按任一顺序依次抓阄，每个人抓完阄后立即打开，当某个人抓到“中”时，整个
抓阄过程结束（后面的人就不必抓了）. 问：此种抓阄方式是否公平，请说明理由.
5. 3 部电梯 5 名乘客，假设乘客选择电梯是随机的，求每部电梯至少有一名乘客的概率.
6. 考虑课上关于球色与盒子材质的例子（数据如下表），当摸出的球是绿色时，请给出盒
子材质几种可能的概率.
红
黄
蓝
绿
金 5
70
20
8
2
银 4
10
75
3
12
铜 3
5
12
80
3
7. 假设某医生考虑如下诊断方案：若有 80%的可能确定病人患此病就会建议病人手术；否
则推荐做进一步的检查，该检查昂贵且痛苦. 现在该医生仅仅有 60%的把握认为小明患
此病，因此推荐做了进一步的检查，该检查对于确有此病的患者给出阳性结果，而对健
康人却不会给出阳性结果. 小明的检查结果呈阳性，正当要建议手术时，小明告诉医生
他患有糖尿病. 这个消息带来了麻烦，尽管它并不影响医生一开始对小明患病的 60%的
把握，但却影响了这个进一步检查项目的效果，该检查对于患有糖尿病却不患有这种疾
病的人来说会有 30%的可能给出阳性结果. 问：此时医生是否应该仍旧建议手术？
8. 一个人左右口袋里各放一盒火柴，每盒
n
支，每次抽烟时随机选一盒拿出一支用掉，由
于习惯的原因，选右面口袋的概率是
2
1
p
. 问：下述两种情形的概率是否相等？试求
概率的值.
（1） 到某次他发现取出的这一盒已经空了，这时另一盒恰有
m
支火柴.
（2） 到他用完某一盒时另一盒恰有
m
支火柴.
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