2017年考研数学三真题与解析1
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2022-08-04
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1
2017 年考研数学三真题
一、选择题 1—8 小题．每小题 4 分，共 32 分．
1．若函数
1 cos
,0
()
,0
x
x
fx
ax
bx
在
0x
处连续，则
（A）
1
2
ab
（B）
1
2
ab
（C）
0ab
（D）
2ab
【详解】
0 0 0
1
1 cos 1
2
lim ( ) lim lim
2
x x x
x
x
fx
ax ax a
，
0
lim ( ) (0)
x
f x b f
，要使函数在
0x
处连续，
必须满足
11
22
b ab
a
．所以应该选（A）
2．二元函数
(3 )z xy x y
的极值点是（ ）
（A）
(0,0)
（B）
03( , )
（C）
30( , )
（D）
11( , )
【详解】
2
(3 ) 3 2
z
y x y xy y xy y
x
，
2
32
z
x x xy
y
，
2 2 2 2
22
2 , 2 , 3 2
z z z z
y x x
x y x y y x
解方程组
2
2
3 2 0
3 2 0
z
y xy y
x
z
x x xy
y
，得四个驻点．对每个驻点验证
2
AC B
，发现只有在点
11( , )
处满足
2
30AC B
，且
20AC
，所以
11( , )
为函数的极大值点，所以应该选（D）
3．设函数
()fx
是可导函数，且满足
( ) ( ) 0f x f x
，则
（A）
(1) ( 1)ff
（B）
11( ) ( )ff
（C）
11( ) ( )ff
（D）
11( ) ( )ff
【详解】设
2
( ) ( ( ))g x f x
，则
( ) 2 ( ) ( ) 0g x f x f x
，也就是
2
()fx
是单调增加函数．也就得到
22
(1) ( 1) (1) ( 1)f f f f
，所以应该选（C）
4． 若级数
2
11
sin ln(1 )
n
k
nn
收敛，则
k
（ ）
（A）
1
（B）
2
（C）
1
（D）
2
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