2017年考研数学三真题及答案.pdf

【考研数学知识点详解】 在考研数学的复习过程中，历年真题是极其重要的参考资料。这份“2017年考研数学三真题及答案”涵盖了多项选择题，涉及到的知识点广泛，包括函数连续性、多元函数极值、函数的单调性、级数收敛性、矩阵相似性以及概率论中的独立事件等。 1. **函数连续性**： - 函数在某点连续的定义是，当x趋近于该点时，函数值也趋近于对应的函数值。题目中的第一题就是考察这一点，通过求极限来判断函数在0点是否连续，最终得出a = b = 1的结论，保证了函数的连续性。 2. **多元函数极值**： - 第二题考察的是二元函数极值的判定，涉及偏导数和Hessian矩阵。计算驻点并应用二阶偏导数测试，找到函数的极大值点，这里确定(1, 1)是极值点。 3. **函数的单调性**： - 第三题通过构造函数g(x) = f'(x)，利用导数的正负判断原函数的单调性，进而得出f(1) - f(-1) > 0的结论。 4. **级数收敛性**： - 第四题涉及级数的收敛性，特别是正弦函数与自然对数的级数。通过比较级数一般项的极限，判断级数是否为二阶无穷小，从而确定其收敛性，答案为k = -1。 5. **矩阵理论**： - 第五题涉及矩阵的逆和特征值问题。对于矩阵乘以其转置，分析其特征值，得出只有当 TEα-α不可逆时，才符合题目要求。 6. **矩阵相似性**： - 第六题讨论了矩阵的相似性，通过计算特征值和特征向量来判断矩阵是否可以对角化，从而确定它们是否相似。矩阵A和C可以对角化，而B和C不能，因此A和C相似，但B和C不相似。 7. **概率论与数理统计**： - 第七题涉及随机事件的独立性。AB和C相互独立，且BC也独立，题目询问AB与C的补集独立的充分必要条件。利用概率的加法和减法规则，得出AB与C的补集独立等价于AB与C本身独立。 以上知识点是考研数学中的基础和核心内容，考生需要深入理解和掌握这些概念，才能在考试中取得好成绩。在实际复习中，不仅要熟悉这些理论，还要通过大量练习题来提高解题能力和速度。