考研数学二的历年真题试卷涉及到的知识点非常广泛，涵盖了高等数学的多个部分，包括但不限于函数、极限、导数、积分、微分方程、向量和矩阵等。本篇将结合提供的部分题目内容，对这些知识点进行详尽的阐释。
从填空题可以看出，考研数学二对基本概念、公式应用及基本计算能力的考察是重点。例如：
（1）要求考生掌握无穷小的概念及其性质，能根据等价无穷小的定义确定系数a的值。
（2）需要考生能够熟练应用隐函数求导法则来确定曲线在某一点的切线方程。
（3）考查考生对麦克劳林公式的理解和应用，能够求出函数展开式的系数。
（4）涉及曲线在极坐标系下的面积计算。
（5）要求考生对向量运算有一定的了解，包括转置、矩阵运算等。
（6）需要考生理解线性相关与线性无关的概念，并根据给定条件判断向量组的线性关系。
选择题部分同样考察了基础知识点，但更加侧重于理解与综合判断能力：
（1）通过数列极限考察考生对数列极限、无穷小及不等式知识的掌握。
（2）通过定积分的计算和极限的计算，考察考生对定积分性质、极限理论及重要极限公式的理解。
（3）通过微分方程的知识点，要求考生能够熟练地利用微分方程的解法来求解问题。
（4）通过对函数连续性和极值点的考察，检验考生对函数连续性定义和极值判定方法的理解。
（5）考察定积分与不定积分的性质，以及三角函数和对数函数的积分计算。
（6）通过对向量组的线性相关性判断，检验考生对线性代数中向量组理论知识的掌握。
分析题则更加深入，要求考生在综合运用各数学知识点的基础上解决具体问题：
（3）通过函数在某点连续性与可去间断点的判定，考察考生对函数连续性概念的深入理解。
（4）通过对参数方程的求导，考察考生对参数方程以及相关微积分概念的掌握。
（5）计算特殊形式的不定积分，要求考生熟练运用积分技巧与积分表。
（6）微分方程问题的变换与求解，考查了对微分方程的深入理解和求解技巧。
（7）考查了如何根据曲线方程确定两曲线的交点个数，需要考生结合图形及函数性质进行分析。
（8）对曲线方程的求解及其弧长计算的综合问题，要求考生综合运用微积分与几何知识。
（9）涉及旋转曲面的知识，需要考生对相关几何体及空间图形的性质有所了解。
（10）矩阵相似对角化的应用问题，考查考生对线性代数中矩阵理论及特征值、特征向量的理解。
整体来看，考研数学二的题目设计旨在考察考生对于数学基础知识的熟练掌握程度，以及将理论知识应用于解决实际问题的能力。考生需要在复习时，注重基础知识的系统学习，同时培养综合运用知识解决问题的能力，尤其是在计算技巧和数学思维方面，需要经过大量的练习和思考。通过系统复习和大量真题的练习，可以帮助考生有效提高解题速度和准确度，从而在考试中取得理想的成绩。
