考研数学二 历年考研真题1987-2018.pdf

【考研数学二历年真题详解】 考研数学二是硕士研究生入学考试中的一个重要科目，主要测试考生在微积分、线性代数、概率论与数理统计等领域的基础理论知识和综合运用能力。历年考研数学二的真题是复习的重要参考资料，通过对这些真题的深入理解和解答，考生可以熟悉考试题型、掌握解题技巧，并检验自己的学习效果。 1. **矩阵秩的相关性质** - 矩阵的秩是衡量矩阵线性无关向量组的最大数量。在选择题中，经常出现关于矩阵秩的判断，例如选项B "r(A + B) = r(A)" 和选项C "r(A B) = r(A)"，这些都是矩阵秩的基本性质。矩阵的秩不会因为加法而改变，但乘法时矩阵的秩可能受到两个矩阵秩的影响。 2. **极限与连续性** - 函数在某点连续性的定义是，函数在该点的极限值等于函数在该点的函数值。例如题中提到的"lim (x → a) f(x) = f(a)"，这正是连续性的定义，也是选择题中的常见考点。 3. **导数与曲率** - 导数不仅表示函数的瞬时变化率，还可以用来判断曲线的凹凸性和拐点。题中提到"在拐点处的切线斜率为0"，这是判断拐点的一个关键特征。曲率则反映曲线的弯曲程度，对于计算和分析曲线性质非常重要。 4. **定积分的应用** - 定积分可以用来计算面积、弧长、物理问题中的工作量等。例如题中提到的"已知函数，求图形的面积之和"，这通常需要通过积分来解决。 5. **二次型与特征值** - 实二次型的矩阵形式与它的特征值、特征向量有关，求解二次型的标准形可以找出其对应的对角矩阵，从而得到特征值。在解答题中，可能会要求求解二次型的规范形或特征值。 6. **线性方程组与矩阵运算** - 题目中提到"A"是3阶矩阵，要求找到一个向量组使得矩阵乘以向量等于特定的结果，这涉及到线性方程组的解法以及矩阵的行变换。 7. **微分方程的特解** - 微分方程的特解通常需要根据特征方程来设定，例如"22 (cos2sin 2 )xxAeeBxCx"，这涉及到常微分方程的通解和特解的概念。 8. **偏导数的应用** - 如果一个函数的偏导数在某点的乘积恒为零，这意味着该函数关于其中一个变量是单调的，而关于另一个变量可能是单调的，这对应于题目中"偏导数的乘积为零"的性质。 通过这些真题的分析，考生需要重点掌握矩阵理论、极限与连续性、微积分、线性代数以及概率论的基础知识，并且要能够灵活应用这些知识解决实际问题。同时，历年真题的解答过程也提供了解题思路和方法，是备考过程中不可或缺的学习材料。