件的所有集合A,每个元素x如果在A中,则2x不在A中,以此类推,可以列举出所有可能的A,计算个数即可得到(4)f的值。
(2)对于任意的n,考虑集合A的构建过程。由于条件②,每个偶数要么在A中,要么其一半在A中,但不能同时存在。对于每个偶数x,可以通过判断它的一半是否在A中来确定x是否在A中。对于所有的偶数,经过若干次除以2后,最终会得到一个奇数m。这个奇数m决定了x是否在A中。因此,问题转化为计算所有奇数子集的数量,即集合nQ的子集个数。nQ中包含所有从1到n的奇数。
当n是偶数时,nQ中有n/2个奇数,所以( )f n等于2^(n/2),因为每个奇数都有两种可能性,即在A中或不在A中。
当n是奇数时,nQ中有(n+1)/2个奇数,所以( )f n等于2^((n+1)/2),同样因为每个奇数都有两种选择。
( )f n的解析式为:
\[ ( )f n = \begin{cases} 2^{n/2} & \text{if n is even} \\ 2^{(n+1)/2} & \text{if n is odd} \end{cases} \]
这些题目覆盖了复数的基本概念,包括复数的乘除运算,复数的实部与虚部,以及复数的模。同时也涉及到了集合的相关知识,如集合的交集、并集运算,以及集合的子集计数问题。在解决这类问题时,需要对复数的代数运算规则有清晰的理解,并能灵活应用集合的定义和性质。同时,对于集合子集计数的问题,通常需要用到幂次原理或者二进制表示来解决。