2018年江苏省高三上学期期末数学试题分类：集合、复数.doc

在高中数学的学习中，集合和复数是两个基础但至关重要的概念。集合理论是现代数学的基础，而复数则是解决实数系统无法处理的问题的关键工具。以下是对2018年江苏省高三上学期期末数学试题中涉及的这两个知识点的详细解释。 ### 集合 集合是数学中最基本的构造之一，它由一些特定的对象组成，这些对象称为集合的元素。在这些试题中，主要考察了集合的运算，包括交集（∩）和并集（∪）。 1. 交集表示两个集合共同拥有的元素。例如，题目中A={x|1＜x＜3}和B={0，1，2，3}，则A∩B表示A和B共同的元素，即{1, 2}。 2. 并集表示两个集合中所有元素的组合，不考虑重复。如若集合C包含所有题目中提到的集合A和B的元素，则C=A∪B，包含了{-2, 0, 1, 2, 3}。 在解决涉及集合运算的问题时，需要理解元素与集合的关系以及集合运算的规则，并能正确地表示和计算集合的交集和并集。 ### 复数 复数是由实部和虚部组成的数，通常表示为a + bi的形式，其中a是实部，b是虚部，i是虚数单位，满足i²=-1。复数的运算包括加减乘除以及求模。 1. 复数的加减运算类似于代数中的同类项合并。 2. 复数的乘法遵循分配律和结合律，同时要注意虚部与虚部相乘会得到实部，实部与实部相乘仍为实部。 3. 复数的除法需要转化为乘以共轭复数来简化运算。 4. 复数的模（或长度）定义为|a + bi| = √(a² + b²)，它是复数在复平面上对应的向量的长度。 试题中涉及到的复数概念和运算： 1. 复数的实部和虚部是复数的基本属性，比如复数z=a+bi的实部为a，虚部为b。 2. 纯虚数是没有实部的复数，即形如bi（b≠0）的复数。 3. 求复数模的问题，如题目中(z)²/i的模，可以通过复数的乘法和模的性质来解决。 通过这些试题，学生可以巩固对复数的理解，掌握复数运算的规则，并能够灵活应用到实际问题中。 集合与复数是数学中的基础概念，它们不仅在高考中占有重要地位，也是深入学习高等数学的基石。理解和熟练运用集合的运算以及复数的运算，将有助于提升学生的逻辑思维能力和问题解决能力。