【知识点梳理】
1. **一次方程与方程组的基础概念**：一次方程是指含有一个或多个变量的等式，其中每个变量的最高次数为1。方程组则是两个或多个一次方程的集合，解决方程组就是找到满足所有方程的变量值。
2. **解二元一次方程组的方法**：包括代入法、消元法（加减消元法和乘除消元法）。题目中的选择题和填空题均涉及到了这一知识点，例如第1题通过已知解反推出被污染的数字。
3. **方程组的解**：方程组的解是使得所有方程成立的变量值的组合。题目中第2、3题考察了方程组的解的判断。
4. **线性方程组的几何意义**：在坐标系中，一次方程代表一条直线，方程组的解是这些直线的交点。第4题通过寻找方程的正整数解，实际上是寻找直线上的整数点。
5. **实际问题与方程模型**：第5题将购物问题转化为建立方程的问题，体现了数学建模的思想，要求解出不同面额纸币的数量。
6. **集合论与逻辑关系**：第6题涉及到集合的并集、交集和补集的概念，以及逻辑推理能力。
7. **绝对值与平方运算**：第8题中的绝对值和平方运算，意味着表达式的非负性，常用于构造等式。
8. **几何面积问题与方程**：第9题通过几何图形的面积关系构建方程，求解未知数。
9. **参数方程的公共解**：第10题中，尽管a的值变化，但方程的解保持不变，说明存在一个与a无关的解。
10. **方程无解的条件**：第11题展示了关于x的方程无解的条件，即系数和常数项的关系。
11. **方程同解的性质**：第12题的两个方程有相同的解，通过比较系数可以找出a的值。
12. **等差数列的应用**：第13题是等差数列问题，每排座位数构成一个等差数列，通过等差数列的通项公式求解。
13. **不等式与实际应用**：第14题可能涉及不等式解决实际问题，例如分配、优化等。
14. **最优化问题与组合设计**：第15题（1）是组合优化问题，要在限定资金内购买两种彩票；（2）是最大利润问题，涉及手续费与彩票类型的选择；（3）要求同时考虑三种彩票的购买。
15. **工作效率与计酬方式**：第16题涉及生产效率分析，需要通过小李的生产数据计算单位时间内生产每种产品的效率和收入。
【巩固练习】
对于上述知识点，学生应通过大量的练习题来加强理解和运用。例如，解决选择题和填空题，可以巩固对一次方程组解法的掌握，提高对实际问题抽象成数学模型的能力。解答题则需要综合运用各种知识，例如第13题中的等差数列，第15题中的最优化策略，以及第16题中的数据分析。通过这些题目，学生可以深化对一次方程及方程组的理解，提升解决实际问题的技巧。
