新人教版初中数学中考总复习:方程与不等式综合复习--知识点整理及重点题型梳理(提高)
本文总结了新人教版初中数学中考总复习的方程与不等式知识点,涵盖了一元一次方程、不等式、解方程的方法、不等式的性质、列方程解决实际问题等内容。
一、方程的定义和类型
* 方程的定义:方程是指含有未知数的等式。
* 方程的类型:一元一次方程、不等式、一元二次方程等。
二、一元一次方程
* 一元一次方程的定义:一元一次方程是指只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 1 的整式方程。
* 一元一次方程的解法:整理方程、去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1、检验方程的解。
* 列一元一次方程解应用题的常用公式:距离=速度×时间、工作量=工效×工时、部分=全体×比率、顺逆流速度=静水速度±水流速度、售价=定价·折·、利润=售价-成本等。
三、一元二次方程
* 一元二次方程的定义:一元二次方程是指含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 2 的整式方程。
* 一元二次方程的一般形式:ax^2 + bx + c = 0,a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项。
* 一元二次方程的解法:直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。
* 一元二次方程根的判别式:Δ = b^2 - 4ac,Δ>0 时,方程有两个实数根;Δ=0 时,方程有一个实数根;Δ<0 时,方程无实数根。
四、不等式
* 不等式的定义:不等式是指两个表达式之间的不等关系。
* 不等式的性质:等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式。
* 解不等式的方法:同理解方程的方法。
五、列方程解决实际问题
* 列方程解决实际问题的步骤:读题分析法、画图分析法。
* 列方程解决实际问题的常用公式:距离=速度×时间、工作量=工效×工时、部分=全体×比率、顺逆流速度=静水速度±水流速度等。
六、知识网络
* 方程与不等式的关系:方程是等式的特殊情况,不等式是方程的推广。
* 方程与不等式的应用:列方程解决实际问题,应用在工程、经济、科学等领域。
七、考点梳理
* 考点一:一元一次方程
+ 方程的定义和类型
+ 一元一次方程的解法
+ 列一元一次方程解应用题的常用公式
* 考点二:一元二次方程
+ 一元二次方程的定义和类型
+ 一元二次方程的一般形式和解法
+ 一元二次方程根的判别式
* 考点三:不等式
+ 不等式的定义和性质
+ 解不等式的方法
八、考纲要求
* 1.会从定义上判断方程(组)的类型,并能根据定义的双重性解方程(组)和研究分式方程的增根情况。
* 2.掌握解方程(组)的方法,明确解方程组的实质是“消元降次”、“化分式方程为整式方程”、“化无理式为有理式”。
* 3.理解不等式的性质,一元一次不等式(组)的解法,在数轴上表示解集,以及求特殊解集。
* 4.列方程(组)、列不等式(组)解决社会关注的热点问题。
* 5.解方程或不等式是中考的必考点,运用方程思想与不等式(组)解决实际问题是中考的难点和热点。