【知识点梳理】
1. 因式分解：题中提到的多项式1-x^2+2xy-y^2可以通过公式a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2进行分解，得到(1-x+y)^2。这是完全平方公式在因式分解中的应用。
2. 数列规律：数列问题涉及到寻找规律。例如第2题中，数列的规律是从第三个数开始，每个数等于前两个数的和。因此，第7个数应该是26（第5个数）加上35（第6个数）的和，即61。
3. 逻辑推理：表格中的数字序列可能是通过某种简单的逻辑关系生成的。例如第3题，可能需要观察相邻数字的关系来确定空格中的数字。
4. 圆周率与几何：第4题中，地球仪的赤道铁箍问题涉及到圆的周长公式C = 2πr，半径增加1米，周长增加的长度与原周长有关，对于一个固定的地球仪模型，m与n的大小关系是可以确定的，但题目中没有给出足够的信息来直接计算。
5. 序列与组合：第5题中，每次对折增加的折痕数量是每次比前一次多一条。因此，对折n次后的折痕数为2^(n-1)。
6. 图形与数列：第6题考察图形中正方形数量的变化规律。根据题目给出的图形，可以发现每个新图形比前一个多12个小正方形。所以第8个图形的小正方形数为25（第3个图形）+ 12*(8-3)。
7. 二次根式与方程：第7题涉及二次根式的性质和方程的解法。给定条件2244abab，可以转换为4ab = a^2 + b^2，通过移项和变形求解ba的值。
8. 分式运算：第8题是找分式为0时x的值。分式为0时，分子必须为0，即1)(2(12xxx=0，解这个方程即可得到x的值。
9. 实数范围内的因式分解：第9题要求在实数范围内分解因式，可能涉及到平方差或完全平方公式等。
10. 分式化简：第10题要求在不同条件下对分式进行化简。分式化简通常涉及到约分和代数恒等式。
11. 单位分数三角形：第11题中的单位分数三角形是一种特殊数列，通过观察规律可以找到每一行的数。
12. 数列游戏：这是一个递归数列的问题，每一步都涉及到数的平方和各位数字之和，通过观察可以找出数列的模式。
13. 长方形与正方形的面积关系：第13题涉及图形的拼接和代数关系的探索，包括面积的计算、平方关系以及代数表达式的变形。
14. 表达式的变换：第14题中展示了多项式简化的过程，需要检查每一步是否正确，并找出错误的原因，然后给出正确的答案。
【巩固练习】
1. 复习因式分解的技巧，尤其是完全平方公式。
2. 学习并掌握数列的规律，能够找出并利用规律解决问题。
3. 提升逻辑推理能力，识别和建立数字序列间的联系。
4. 掌握圆的周长计算，理解半径变化对周长的影响。
5. 学习序列与组合问题，掌握递推序列的规律。
6. 通过图形分析数列的增长模式，提升空间想象能力。
7. 巩固二次根式和方程的知识，熟练进行方程求解。
8. 熟练运用分式的基本性质进行化简。
9. 理解实数范围内因式分解的方法。
10. 学习根据条件对分式进行不同情况下的化简。
11. 了解单位分数的几何意义，通过观察找到规律。
12. 探究递归数列的规律，学习如何求解特定项。
13. 强化图形面积计算，理解几何图形变换与代数表达式的关系。
14. 熟悉表达式的变形步骤，正确进行代数操作。
这些知识点涵盖了初中数学中数与式的多个核心概念，对于中考总复习至关重要。通过上述练习，学生可以加深对数与式理解，提高解题能力和思维敏捷度。
