【知识点梳理】
1. **最简二次根式**：在二次根式中，最简二次根式是指根号内没有可以被开方的因数，也不含有完全平方数的因式，例如题目中的`√3`和`√5`是最简形式。
2. **分式有意义的条件**：分式有意义的条件是分母不等于零，因此在题目中，我们需要找到使得分式分母不为零的x值。
3. **分式等于零的条件**：分式等于零的条件是分子等于零而分母不为零。在题目中，我们需要解出x的值，使得分式等于零，并检查分母是否非零。
4. **分式运算**：分式运算包括加减乘除，需要注意运算顺序和分式的基本性质，例如约分、通分等。
5. **方程建立**：通过题目给出的信息，我们可以建立方程来解决实际问题。在这个例子中，骑自行车的速度是步行的4倍，时间少30分钟，所以可以设置步行速度为x，建立方程。
6. **代数表达式化简**：化简代数表达式时，需要掌握合并同类项、幂的运算法则、分配律等。题目中的甲乙两位同学的解法可能涉及了这些知识点。
7. **平方差公式**：`a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)`，这个公式在处理平方项时非常有用。
8. **代数式的值**：计算代数式的值，需要熟悉指数和分数的运算规则。
9. **不等式与等式**：了解基本的不等式关系，如大于、小于、大于等于、小于等于，以及等式的性质。
10. **分式值为零的条件**：分式等于零意味着分子等于零，解这个方程即可得到x的值。
11. **分式和指数的运算**：理解指数法则，如指数的乘除、负指数和零指数的含义。
12. **数列规律**：观察数列的规律，寻找等差、等比或者递推关系，以此来解决问题。
13. **代数方程的解**：解方程是初中数学的基础，通过移项、合并同类项等步骤找到未知数的值。
14. **分式方程的应用**：将实际问题转化为数学方程，解出x的值，同时注意x的取值范围。
15. **工作效率与成本分析**：理解合作与单独完成工作的时间与成本关系，通过设立方程组解决问题。
16. **二次根式分母有理化**：通过乘以分母的共轭来消除分母中的根号，达到简化表达式的目的。
【巩固练习】
1. **选择题**：考察学生对最简二次根式、分式有意义条件、分式等于零条件的理解。
2. **填空题**：测试学生对代数表达式计算、平方差公式、不等式和分式值为零条件的掌握。
3. **解答题**：通过解方程、应用题，检查学生的分析问题和解决问题的能力，包括代数方程的解法、分式方程的实际应用和工作效率分析。
这个巩固练习涵盖了初中数学中的关键知识点，包括二次根式、分式、方程建立、代数运算、不等式、数列和实际应用问题的解决。通过这样的练习，学生可以强化对这些概念的理解，提高解题技巧。
