【新人教版九年级下册数学《相似》全章复习与巩固】
本资料主要针对新人教版九年级下册数学中的重要章节“相似”进行了全面的复习与巩固，旨在帮助学生掌握并熟练运用相似三角形的相关知识。以下是该章的重要知识点和典型题型解析：
1. **相似三角形的基本性质**：
- 相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
- 如果两个三角形的两边对应成比例，且夹角相等，则这两个三角形相似。
- 相似三角形的面积比等于对应边的比例的平方。
2. **判定相似三角形的方法**：
- AAA准则：三个角对应相等的两个三角形相似。
- SSS准则：三组对应边成比例的两个三角形相似。
- SAS准则：两组对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
3. **相似三角形的应用**：
- 解决实际问题，如测量高度、计算距离等。
- 求解图形的面积比和周长比。
- 在几何图形中找到相似关系，以简化问题。
4. **重点题型巩固**：
- 选择题：考察学生对相似三角形判定和性质的理解与应用。
- 填空题：测试学生的计算能力和对比例关系的把握。
- 解答题：通过复杂图形的分析，训练学生综合运用相似三角形的知识解决问题。
**具体题目解析**：
1. 此题考查SSS准则，根据条件可以判断出两个三角形的三对边比例，从而确定答案。
2. 利用面积比等于对应边比的平方，可以求得S△DOE与S△AOC的比例。
3. 通过角平分线和梯形性质，可推导出相关线段的关系，再判断各选项。
4. 四边形的对角线互相平分，且OA:OC=OB:OD，说明四边形是菱形，进而推断出四对角形是否相似。
5. 判断斜三角形是否与正方形网格中的某一个斜三角形相似，主要看角度和边长比例。
6. 利用平行线间的距离和等腰直角三角形的性质，求解比例关系。
7. 路灯问题涉及投影原理，根据行走前后人与光源的距离变化，可推算影子长度的变化。
8. 折叠问题中，相似关系导致面积比等于对应边的比例平方，由此求解AD的长度。
9. 使用相似三角形的性质求解直角三角形的边长。
10. 阴影部分面积与矩形面积的比值可以通过三角形相似和中位线性质得出。
11. 黄金比的计算，书的宽与长的比例为黄金比例1:1.618。
12. 利用相似三角形和投影原理，求水塔高度。
13. 通过构建最大面积的四边形问题，利用AM⊥MN找出临界条件。
14. 根据矩形的中心性质，构建线性方程组求解y与x的关系。
15. 通过面积比例关系，求出整个矩形的面积。
16. 利用相似三角形和中点性质，求四边形面积。
17. 梯形问题中，证明三角形相似，然后利用相似三角形的性质求解。
通过以上题目的练习，学生应能深入理解相似三角形的概念，掌握其判定方法，并能灵活应用到各种几何问题中，提高解题能力。
