锐角三角函数是初中数学的重要组成部分，特别是在九年级下册的学习中，它是几何问题解决的关键工具。本章主要涉及以下几个核心知识点：
1. **三角比的定义**：tan、sin、cos 分别代表直角三角形中对边、邻边与斜边的比例，它们在90°以内的角度中具有特定的值，例如 tan 60° = ，sin 45° = cos 45° = 等。
2. **特殊角的三角比值**：30°、45°、60°等特殊角的三角比值是需要熟记的基础知识。例如，tan 30° = ，cos 30° = ，sin 45° = cos 45° = 等。
3. **勾股定理**：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，即 a² + b² = c²。
4. **三角函数在实际问题中的应用**：如第5题中的水桶问题，通过计算角度和容器形状，可以确定水面高度；第7题的楼梯问题，利用坡度和坡角关系求地毯长度。
5. **三角形面积计算**：例如第2题中，可以利用三角比计算三角形的高，从而求解面积。
6. **等腰三角形与直角三角形性质**：如第8题，利用AB=AC和∠C的值，结合等腰三角形性质及直角三角形的三角比，求解cosA。
7. **平行线间距离与正方形边长关系**：第11题中，正方形边长与平行线间距离的关系，可用来求解正方形的周长。
8. **三角函数与方程**：如第12题，利用三角函数的性质，将方程的根与直角三角形的边联系起来，求解tanA的值。
9. **相似三角形和比例关系**：第9、10题涉及到线段的比值，可通过相似三角形的性质求解。
10. **梯形的性质**：第14题中，根据AB的长度和∠ABC的大小，利用30°-60°-90°三角形的性质求解BC。
11. **坐标系中的圆的性质**：第15题中，利用圆的方程和点的坐标，可以求解∠OBC的余弦值。
12. **三角恒等式**：第16题展示了三角和角公式sin（α+β）和sin（αβ- ），并给出了求sin15°的示例。
13. **圆与线段的关系**：第17题中，证明BC是⊙O的切线需要用到圆的性质，同时通过解三角形来求MD的长度。
在做这些题目时，学生需要熟练掌握三角函数的基本概念，灵活运用三角比、勾股定理、相似三角形等知识，解决实际问题，并能灵活运用公式进行计算。通过这类巩固练习，可以有效提高学生的思维能力和解题技巧。
