【知识点梳理】
1. 圆的基本性质：切线的性质 - 切线与圆只有一条公共点，切线垂直于经过切点的半径。题目中提到的AB、AC为⊙O的切线，B和C是切点，根据切线性质可以解题。
2. 圆的对称性：圆上的点关于圆心是对称的，可以用于确定图形的某些角度或长度。例如第7题中弦将圆周分为4:5两部分，可以通过圆的对称性来求解圆周角。
3. 弦长与圆周角的关系：在同圆或等圆中，等弧对等弦，等弦所对的圆周角相等。第8题中，AB、AC与⊙O相切，利用这一性质可以求出∠BPC的度数。
4. 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。在第5题中，利用切线长定理可以求出直径CD的长度。
5. 圆周角定理：在同圆或等圆中，弧所对的圆周角是它所对的弦所对的圆心角的一半。在第9题中，通过三角形的内角和以及圆周角定理可以找到变化范围。
6. 弧长与扇形面积的计算：第13题涉及到两圆内切的问题，可以用两圆半径与圆心距的关系来确定另一个圆的半径。第14题中，正方形外接圆的直径与正八边形的边长、面积有关，可以利用相似三角形和面积比来求解。
7. 圆锥与圆柱的组合体：第16题涉及蒙古包的形状，可以用圆锥和圆柱的表面积公式来计算所需毛毡的面积。
8. 直径的性质：直径是圆中最长的弦，也是过圆心的弦，其对应的圆周角是180°。在第5题中，直径CD垂直于弦AB，利用这一点可以解题。
9. 圆的切线与割线的性质：第10题中，EB、EC是⊙O的两条切线，利用切线和割线的性质可以求出∠A的度数。
10. 二次方程的根与圆的半径关系：第11题中，两圆半径是二次方程的解，结合圆心距与两圆半径之间的关系，判断两圆的位置关系（相离、相切、相交）。
11. 三角函数与圆的结合：在某些题目中，可能需要用到三角函数来解决问题，例如第12题中的正方形和圆，可能需要利用正弦、余弦等三角函数。
12. 凸n边形与圆的关系：第15题中，随着边数的增加，每多一个边，多出的弧的条数也相应增加。可以归纳出规律，进而求出n边形的弧长和。
这些知识点涵盖了圆的基本概念、性质、计算以及与其他几何图形的结合，是九年级上册数学《圆》章节的重要内容，通过这些题目可以帮助学生巩固和提高对圆的理解和应用能力。
