苏教版必修四第3章三角恒等变换作业题及答案解析8套11精选.doc

【知识点详解】 1. **两角和的正切公式**： - 当两个角的正切值相加时，公式为 `tan(α + β) = (tan α + tan β) / (1 - tan α * tan β)`。 - 其中，`α` 和 `β` 都不能等于 `kπ + π/2`（`k` 为整数），因为这些角度的正切值不存在。 2. **两角差的正切公式**： - 对于两个角的差，正切公式是 `tan(α - β) = (tan α - tan β) / (1 + tan α * tan β)`。 - 同样，`α` 和 `β` 也不能等于 `kπ + π/2`。 3. **公式变形**： - `tan α + tan β = tan(α + β) * (1 - tan α * tan β)` - `tan α - tan β = tan(α - β) * (1 + tan α * tan β)` - `tan α * tan β = tan(α + β) - tan α - tan β` - 这些变形公式在解决三角恒等变换问题时非常有用。 4. **应用举例**： - 在填空题中，我们看到如何使用这些公式来计算特定角度的正切值，例如题目中给出的 `tan(α + β)` 或 `tan(α - β)`。 - 解答题部分，如问题11，需要通过已知的正切关系来判断三角形的形状，这可能涉及到利用正切的加减公式以及三角恒等变换来找到角度的关系。 5. **能力提升**： - 题目13和14展示了在已知某些角度的正切值或三角函数关系时，如何利用正切的和差公式来求解其他未知角度的值。 - 特别是在锐角三角形ABC中，问题14要求证明 `tan A = 2tan B`，这可以通过比较 `sin(A + B)` 和 `sin(A - B)` 来实现。 6. **注意事项**： - 三角函数的计算通常需要考虑角度所在的象限，因为正弦和正切在不同象限有不同的符号。 - 在应用公式时，必须确保角度的范围是合适的，避免正切值为无穷大或不存在的情况。 7. **知识梳理**： - 学习这部分内容时，除了掌握公式，还需要熟悉其逆用和变形应用，以便在实际问题中灵活运用。 8. **作业设计**： - 练习题的设计旨在巩固学生的公式记忆和应用能力，通过解决这些题目，学生可以更好地理解和掌握两角和与差的正切公式及其应用。 总结，本知识点主要讲解了苏教版高中数学必修四第三章三角恒等变换中的两角和与差的正切公式，以及它们的变形应用。通过做相关的作业题和解答题，学生可以加深对这些公式的理解和运用，提高解决三角函数问题的能力。