3.1.2 两角和与差的正弦
课时目标
1．在两角差的余弦公式的基础上，、余弦公式进行求值、化简、证明．
1．两角和与差的正弦公式
S
(α
＋
β)
：sin(α＋β)＝_________________________________________________.
S
(α
－
β)
：sin(α－β)＝_________________________________________________.
2．两角互余或互补
(1)若 α＋β＝________，其 α、β 为任意角，我们就称 α、β 互余．例如：－α 与_______
_互余，＋α 与______互余．
(2)若 α＋β＝________，其 α，β 为任意角，我们就称 α、β 互补．例如：＋α 与_______
_互补，________与 π－α 互补．
3．asin x＋bcos x＝sin(x＋θ)，其中 cos θ＝，sin θ＝.
一、填空题
1．计算 sin 43°cos 13°－cos 43°sin 13°的结果等于____．
2．已知 sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，则的值是________．
3．若 sin x＋cos x＝，则锐角 x 的值为____．(用弧度表示)
4．若锐角 α、β 满足 cos α＝，cos(α＋β)＝，则 sin β 的值是________．
5．已知 cos αcos β－sin αsin β＝0，那么 sin αcos β＋cos α·sin β 的值为________．
6．若函数 f(x)＝(1＋tan x)cos x,0≤x<，则 f(x)的最大值为________．
7．在三角形 ABC 中，三内角分别是 A、B、C，若 sin C＝2cos Asin B，则三角形
ABC 的形状是__________三角形．
8．已知 sin α＋cos＝，则 sin 的值是________．
9．式子的值是________．
10．函数 f(x)＝3sin(x＋20°)＋5sin(x＋80°)的最大值是________．
二、解答题
11．证明：－2cos(α＋β)＝.
12．已知<β<α<，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，求 sin 2α 的值．
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