【知识点详解】
1. 函数与方程的关系：在题目中，函数的交点个数问题实际上是在寻找两个函数图像的公共解，也就是方程组的解。例如第一题，通过比较函数`f(x) = 2ln x`与`g(x) = x^2 - 4x + 5`在特定点的值，我们可以判断它们的交点个数。这涉及到函数图像的分析和方程解的存在性。
2. 零点定理：在第三题和第七题中，零点定理被用来判断函数零点的存在性。零点定理表明，如果一个连续函数在某个闭区间上取到异号的值，那么这个区间内必然存在该函数的零点。例如，第七题中，通过计算函数在不同点的值，我们利用零点定理确定了函数零点的位置。
3. 函数性质的应用：第四题和第六题考察了指数函数和正弦函数的性质，以及它们的交点。例如，第四题通过绘制指数函数`y = (1/2)^x`和正弦函数`y = sin x`的图像，找到它们的交点来确定零点个数。第六题中，利用函数周期性和单调性来分析零点的分布。
4. 充分必要条件：第二题中，讨论的是充分条件和必要条件的概念，以及它们在函数零点问题中的应用。题目表明`a > 3`是`f(x) = ax + 3`在`(−1,2)`上存在零点的充分不必要条件，这意味着`a > 3`可以保证零点存在，但零点存在不一定需要`a > 3`。
5. 函数的周期性：第六题提到的`f(x)`具有周期性，由`f(x+1) = -f(x)`得出`f(x)`的周期为2。这在找函数`h(x) = f(x) - g(x)`的零点时起到了关键作用，我们需要考虑函数周期性对零点分布的影响。
6. 矩形最大面积问题：第八题是一个优化问题，涉及矩形面积最大化的条件。通过建立面积与变量之间的关系，我们可以利用二次函数的性质找到最大面积。
7. 高考文科数学的复习重点：这些题目反映了高考文科数学复习中对函数、方程、不等式的重视，特别是对函数图像的理解，以及如何利用这些知识解决实际问题。
这些题目涵盖了函数的性质（如单调性、周期性、极值），方程的解法，零点定理的应用，以及实际问题的数学建模。这些都是高中数学，尤其是文科数学复习的重要内容。通过这样的练习，学生能够提升分析和解决问题的能力。
