【知识点详解】
1. **三角函数的图像变换**：
- 函数`y=sin(x-π/3)`的图像经过横坐标伸长到原来的2倍得到`y=sin(12x-π/3)`，这体现了周期性的变化规律。接着向左平移π/3个单位，得到`y=sin[12(x+π/3)-π/3]=sin(12x-π/6)`，说明了三角函数图像平移的原则，即向左平移相当于在x的系数前加负号。
2. **三角函数的奇偶性**：
- 函数`f(x)=Acos(ωx+φ)`，当φ=π/2时，函数变为奇函数，因为cos(ωx+π/2)=-sinωx。这说明了余弦函数通过相位移动可以转化为正弦函数，进而改变其奇偶性。
3. **三角函数的周期性和对称性**：
- 函数`f(x)=2sin(ωx+φ)`关于直线x=π/3对称，且`f(π/12)=0`，由此推导出ω的最小值为2。这涉及到三角函数的对称轴性质和零点位置，对称轴x=a满足条件`ωa+φ=kπ`，其中k是整数。
4. **三角函数图像识别**：
- 根据函数`f(x)=2sin(ωx+φ)`的部分图像，可以确定ω和φ的值。这要求对三角函数的图像特征有深刻理解，包括振幅、周期、初相位等。
5. **三角函数的平移与对称性**：
- 函数`y=3cosx+sinx`向左平移m个单位后关于y轴对称，意味着新函数形式为`y=2sin(x+π/3+m)`，对称性要求m的最小正值是π/6。这展示了如何根据对称性调整相位移动。
6. **三角函数单调性**：
- 函数`f(x)=sinωx`在区间`[0,π/3]`单调递增，在`[π/3,π/2]`单调递减，意味着`π/3`是函数的一条对称轴，因此周期的一半是`π/3`，从而得出ω=3/2。
7. **三角函数的性质判断**：
- 函数`f(x)=sin(2x+φ)`，φ的取值使得函数的最大值在其对称轴上取得，并且`f(π/2)<f(π)`，推断出φ的值，进而确定函数的单调区间。
8. **三角恒等变换**：
- 利用诱导公式和二倍角公式，由`sin(π/3+α)`求`sin(π/6+2α)`，显示了三角恒等变换在解决三角函数问题中的应用。
9. **三角函数的图像平移与对称性**：
- 将函数`f(x)=sin(2x+π/4)`向右平移φ个单位后关于y轴对称，说明平移后的初相为π/2的整数倍，从而确定φ的最小正值。
这些题目覆盖了三角函数的基本概念，包括图像变换、周期性、奇偶性、单调性、对称性、图像识别以及三角恒等变换。它们是高考文科数学复习的重要专题，对于理解和掌握三角函数具有很高的价值。
