高考文科数学二轮专题复习题：选修专题一导数及其应用2精选.doc

【导数及其应用】是高中数学中的重要概念，特别是在高考文科数学的复习中，这一专题是必不可少的重点。导数作为微积分的基础，它能够描述函数的变化率，帮助我们理解函数的性质，例如单调性、极值点等。在这个选修专题中，主要涉及以下几个知识点： 1. **导数的计算**：题目中的函数 f(x) = x^3 - 2x^2 + 3m，其导数为 f'(x) = 3x^2 - 4x，通过导数可以判断函数的增减性。 2. **利用导数求最值**：例如题1中，通过分析导数f'(x) = x^2 - 4x，找出函数的单调区间，确定最小值点，进而求出m的取值范围。这要求学生能够熟练掌握导数与函数单调性的关系，并能解决实际问题。 3. **导函数的图形特征**：题2中，通过判断导函数 f'(x) = x^3 + ax^2 + (a^2 - 1)x + 1 的图形，可以推断出原函数的性质。例如，导函数开口向上，意味着原函数在其定义域内至少有一个极小值点。 4. **构造函数法解不等式**：题3中，构造函数 g(x) = e^x * f(x) - e^x，利用导数研究g(x)的单调性，将原不等式转化为g(x) > g(0)，从而求解x的范围。 5. **极值点的性质**：题4讨论了函数极值点的存在性和单调性，指出极小值点左侧函数单调递减是错误的，强调了函数极值与导数零点的关系。 6. **洛必达法则的应用**：虽然题目中没有直接提及，但洛必达法则常用于处理不定型极限，例如在求解某些复杂函数的导数或者极限时可能会用到。 7. **函数极值的几何意义**：题7中，函数有两个极值点，意味着导数等于零的方程有两个不同的正实根，这涉及到函数图像与直线的交点问题，同时也需要考虑导数的符号变化，以确定极值的正负。 这些知识点不仅要求学生掌握理论，还需要能够灵活运用到实际问题中，解决与导数相关的不等式、极值、单调性等问题。在复习过程中，应多做此类题目，强化对导数的理解和应用能力。