【知识点详解】
1. **绝对值不等式**：题目中的多个问题涉及到绝对值不等式的解法。例如，解不等式 |x - a| - x < 0，需要根据绝对值的性质将不等式转化为不同区间上的具体不等式进行求解。
2. **三角不等式**：在第二题的解答中提到了三角不等式 |x - a| - |x| ≤ |(x - a) - x| = |a|，这是绝对值三角不等式的一个应用，它指出两个绝对值的差不超过这两个数的绝对值之差。
3. **函数最值问题**：函数 f(x) = |x - 1| - |2x + 1| 的最大值问题涉及到寻找分段函数的最值，这通常需要画出函数图像并分析其单调性来确定。
4. **集合包含关系**：第四题中提到对任意 x1∈R 存在 x2∈R 使得 f(x1) = g(x2)，意味着函数 f(x) 的值域包含在 g(x) 的值域内，这涉及到函数值域的比较和分析。
5. **不等式恒成立问题**：第五题要求 a + 2b ≥ tab 恒成立，这涉及到不等式的恒成立条件以及利用均值不等式寻找最值。
6. **柯西不等式**：第六题证明 g(a) + g(b) ≤ m 的过程中，使用了柯西不等式 (1^2 + 1^2)(g^2(a) + g^2(b)) ≥ (g(a) + g(b))^2，这是解决此类不等式证明问题的常见方法。
7. **函数零点问题**：第七题中的函数 g(x) = f(x) + |2x - 1| 有零点，意味着函数值等于零的解的存在，需要考虑函数的分段形式并结合零点定理进行求解。
8. **二次函数与绝对值函数的结合**：在多道题目的解答中，涉及到二次函数与绝对值函数的结合，需要分析二次函数的开口、对称轴以及绝对值函数的性质，来求解相关问题。
9. **参数范围问题**：在多题中都涉及到求解参数 a 的取值范围，这需要根据题目的条件构造不等式并解不等式，有时还需要考虑函数的单调性。
这些题目主要涵盖了高中数学中不等式解法、函数最值、不等式恒成立、绝对值不等式、函数零点、二次函数与绝对值函数的结合以及参数范围的确定等多个核心知识点。通过这些题目，学生可以深入理解和掌握不等式及其在实际问题中的应用，提高解题能力。
