2020届高三数学分专题训——不等式与矩阵选讲.doc
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2021-10-12
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不等式与矩阵选讲
1、（ 2020 金陵中学三模）1）设 是正数，求证： ；
（2）若 ，不等式 是否仍然成立？如果仍成立，请
给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的 的值．
简证：（1）∵ ，∴ ， ， ，三个同向
正值不等式相乘得 ．------------------------------5 分
简解：（2） 时原不等式仍然成立．
思路 1：分类讨论 、 、 、 证；
思路 2：左边= ．---------------10 分
2、（ 2020 南京一模）已知矩阵 ， 。在平面直角坐标系中，设直
线 在矩阵 对应的变换作用下得到的曲线 ，求曲线 的方程
解:由题设得 ,设 是直线 上任意一点,
点 在矩阵 对应的变换作用下变为 ,
则有 , 即 ,所以
因为点 在直线 上,从而 ,即：
所以曲线 的方程为
3 、 （ 2020 南 京 一 模 ） ． 选 修 4-5 ： 不 等 式 选 讲 ， 已 知 为 正 数 ， 求 证 ：
.
证明： ，所以
4、（ 2020 通州第四次调研）2．（矩阵与变换）已知矩阵 ，向量 .
（1）求矩阵 的特征值 、 和特征向量 、 ；
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