中考数学试题分类汇编解析 全等三角形2精选.doc
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2021-09-25
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全等三角形
一、选择题
1. (2014•年山东东营,第 4 题 3 分)下列命题中是真命题的是（ ）
A． 如果 a
2
=b
2
，那么 a=b
B． 对角线互相垂直的四边形是菱形
C． 旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等
D． 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
考点： 命题与定理．
分析： 利用菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质对每个选项进行判断后即可得到
正确的选项．
解答： 解：A、错误，如 3 与﹣3；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；
C、旋转前后的两个图形，对应点所连线段不一定相等，故错误，是假命题；
D、正确，是真命题，
故选 D．
点评： 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是理解菱形的判定、旋转的性质及垂直
平分线的性质．
2．（2014•四川遂宁，第 9 题，4 分）如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE⊥AB 于
点 E，S
△
ABC
=7，DE=2，AB=4，则 AC 长是（ ）
A．
3
B．
4
C．
6
D．
5
考
点：
角平分线的性质．
分
析：
过点 D 作 DF⊥AC 于 F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DE=DF，再
根据 S
△
ABC
=S
△
ABD
+S
△
ACD
列出方程求解即可．
解
答：
解：如图，过点 D 作 DF⊥AC 于 F，
∵AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE⊥AB，
∴DE=DF，
由图可知，S
△
ABC
=S
△
ABD
+S
△
ACD
，
∴×4×2+×AC×2=7，
解得 AC=3．
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