中考数学试题分类汇编解析 综合性问题精选.doc
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2021-09-25
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综合性问题
一、选择题
1. (2014•年山东东营,第 10 题 3 分)如图，四边形 ABCD 为菱形，AB=BD，点 B、C、D、G
四个点在同一个圆⊙O 上，连接 BG 并延长交 AD 于点 F，连接 DG 并延长交 AB 于点 E，BD
与 CG 交于点 H，连接 FH，下列结论：
AE=DF① ；② FH AB∥ ；③△DGH BGE∽△ ；④当 CG 为⊙O 的直径时，DF=AF．[中
其中正确结论的个数是（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
考点： 圆的综合题．菁优网
分析： ① 由四边形 ABCD 是菱形，AB=BD，得出△ABD 和△BCD 是等边三角形，再由
B、C、D、G 四个点在同一个圆上，得出∠ADE= DBF∠ ，由△ADE DBF≌△ ，得出
AE=DF，
② 利用内错角相等∠FBA= HFB∠ ，求证 FH AB∥ ，
③ 利用∠DGH= EGB∠ 和∠EDB= FBA∠ ，求证△DGH BGE∽△ ，
④ 利用 CG 为⊙O 的直径及 B、C、D、G 四个点共圆，求出∠ABF=120° 90°=30°﹣ ，在
RT AFB△ 中求出 AF= AB
在 RT DFB△ 中求出 FD= BD，再求得 DF=AF．
解答： 解：①∵四边形 ABCD 是菱形，
AB=BC=DC=AD∴ ，
又∵AB=BD，
ABD∴△ 和△BCD 是等边三角形，
A= ABD= DBC= BCD= CDB= BDA=60°∴∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ，
又∵B、C、D、G 四个点在同一个圆上，
DCH= DBF∴∠ ∠ ，∠GDH= BCH∠ ，
ADE= ADB GDH=60° EDB∴∠ ∠ ﹣∠ ﹣∠ ，∠DCH= BCD BCH=60° BCH∠ ∠ ∠﹣ ﹣ ，
ADE= DCH∴∠ ∠ ，
ADE= DBF∴∠ ∠ ，
在△ADE 和△DBF 中，
ADE DBF∴△ ≌△ （ASA）
AE=DF∴
故①正确，
② 由①中证得∠ADE= DBF∠ ，
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