4、(2013•泸州)已知⊙O 的直径 CD=10cm,AB 是⊙O 的弦,AB CD⊥ ,垂足为 M,且
AB=8cm,则 AC 的长为( )
A.
cm
B.
cm
C. cm 或 cm D. cm 或 cm
考
点:
垂径定理;勾股定理.
专
题:
分类讨论.
分
析:
先根据题意画出图形,由于点 C 的位置不能确定,故应分两种情况进行讨论.
解
答:
解:连接 AC,AO,
O∵⊙ 的直径 CD=10cm,AB CD⊥ ,AB=8cm,
AM=AB=×8=4cm∴ ,OD=OC=5cm,
当 C 点位置如图 1 所示时,
OA=5cm∵ ,AM=4cm,CD AB⊥ ,
OM=∴ = =3cm,
CM=OC+OM=5+3=8cm∴ ,
AC=∴ = =4 cm;
当 C 点位置如图 2 所示时,同理可得 OM=3cm,
OC=5cm∵ ,
MC=5 3=2cm∴ ﹣ ,
在 Rt AMC△ 中,AC= = =2 cm.
故选 C.
点
评:
本题考查的是垂径定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关
键.
5、(2013•广安)如图,已知半径 OD 与弦 AB 互相垂直,垂足为点 C,若
AB=8cm,CD=3cm,则圆 O 的半径为( )