【知识点详解】
1. **二次函数的性质**：在中考数学中，二次函数是一个重要的知识点。题目中的选项涉及了二次函数的增减性。当函数形式为`y=ax^2+bx+c`时，其中`a`决定了函数的开口方向，`a>0`时开口向上，`a<0`时开口向下。对于`x>0`的区间，如果`a>0`，那么函数随着`x`的增大而增大；如果`a<0`，则函数随着`x`的增大而减小。同时，二次函数的对称轴`x=-b/2a`也是一个关键点，当`x`位于对称轴右侧时，函数的增减性取决于`a`的符号。
2. **一次函数的性质**：一次函数`y=kx+b`中，`k`决定了函数的斜率。当`k>0`时，函数随着`x`的增大而增大；当`k<0`时，函数随着`x`的增大而减小。在题目中，`y=﹣x+1`就是一个一次函数的例子，由于`k=-1<0`，所以`y`随`x`增大而减小。
3. **反比例函数的性质**：反比例函数`y=k/x`，`k`不为零，其图像分布在第一、三或第二、四象限。当`k>0`时，函数在每个象限内随着`x`的增大而减小；当`k<0`时，函数在每个象限内随着`x`的增大而增大。题目中的`y=`就是反比例函数的例子，由于`k=1>0`，所以当`x>0`时，`y`随`x`增大而减小。
4. **待定系数法**：这是一种确定函数解析式的方法，通过已知函数图像上的点的坐标，可以求解出未知系数，从而得到完整的函数表达式。在题目中，通过三个点的坐标`(x1, y1)`, `(x2, y2)`, `(x3, y3)`可以确定二次函数`y=ax^2+bx+c`的解析式。
5. **三角形面积的计算**：在几何问题中，三角形面积可以通过底乘以高除以2来计算。题目中提到的`S=PAC△=S PAN△+S PCN△`，利用了三角形面积的分割原理。
6. **最值问题**：在函数图像中，抛物线的顶点处通常能取得函数的最大值或最小值。题目中通过求导或配方法可以找到二次函数的最大值或最小值。
7. **直角三角形的存在性**：在坐标平面内，判断一个三角形是否为直角三角形，通常会使用勾股定理。如果三角形的三条边满足勾股定理，即`a^2+b^2=c^2`，则这个三角形是直角三角形。
8. **分类讨论**：在解决实际问题时，有时需要根据不同的情况分别进行讨论。在本题中，第三问中探讨了以A、D、M为直角顶点的三种可能性，每种情况都利用勾股定理来寻找符合条件的点M的坐标。
9. **坐标几何**：通过点的坐标和函数解析式，可以研究点与直线、曲线的关系，以及图形的性质。例如，题目中的点A、B、C和抛物线的关系，以及点M的位置与直角三角形的关系。
总结来说，这份中考数学试卷涵盖了初中阶段的多个核心知识点，包括代数中的函数性质、几何中的图形分析和最值问题，以及解决问题的方法如待定系数法和分类讨论，这些都是初中数学的重要组成部分。
