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PID算法及MATLAB仿真.docx
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2020-01-19
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对自动控制原理中的PID算法由浅入深的讲解,分别从比例、微分、积分等三个方面进行分析,包含源码与运行图,实验报告。
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PID 算法及 MATLAB 仿真
一、实验目的
PID 是 Propertional(比例)、Integral(积分)、Dierential(微分)三者的缩写。
PID 调节是连续控制系统中技术最成熟、应用最广泛的调节方式。 PID 调节实质是根据输
入的偏差值,按照比例、积分、微分的函数关系进行运算,运算结果用以控制输出。PID
控制器参数的设置是否合适对其控制效果具有很大的影响。
二、实验原理
PID 控制是将误差信号 e(t)的比例(P)、积分(I)和微分(D)通过线性组合构成控制量进
行控制,其输出信号为:
(
1
)
将上式进行拉普拉斯变换后,整理得 PID 控制器的传递函数为:
(
2
)
其中 ——比例系数
——积分时间常数
——微分时间常数
——时间偏差
——控制量
PID 控制系统框图:
图 1.PID 控制系统结构框图
三、实验过程及实验结果
建立二阶负反馈控制系统,其开环传递函数为:
(3)
1. 比例控制
控制器的输出 与偏差 成正比,即直接将误差信号放大或缩小,这种控制器是
一个具有可调放大系数的放大器,比例控制的传递函数为:
(
4
)
取不同的比例系数。绘制系统的单位阶跃响应曲线:
图 2.系统在不同比例下的单位阶跃响应曲线图
代码:
Gs = (2,conv([3,1],[2,1])); %Gs 是传递函数,conv 是可以理解为因式分解(3s+1)
(2s+1)
Kp = [0.5,2,5,10,50,100]; %取不同的比例系数,类似数组
for m = 1:6
sys = feedback(Kp(m)*Gs,1); %feedback(G,H),(G,H 需事先设定)。
%其中 G 是传递函数,H 为反馈函数,表示一个控制系统 G,对其
进行负反馈 H(要求正反馈用-H)。这里前面写上比例环节与系统的串联,后面的 1 表示
负反馈
step(sys); %求阶跃响应,可以用形如 step(feedback(G,H))
hold on;
end
由仿真曲线图可知,随着 值的增大,系统响应速度加快,但系统的超调量也随着
增加,调节时间也随着增长。当 增大到一定值后,闭环系统将趋于不稳定。
比例控制具有抗干扰能力强、控制及时、过渡时间短的优点,但存在稳态误差,增大
比例系数可提高系统的开环增益,减少系统的稳态误差,从而提高系统的控制精度。但这
会降低系统的相对稳定性,甚至可能造成闭环系统的不稳定,因此,在系统校正和设计中
比例控制一般不单独使用。
2. PD 控制(比例加微分控制)
输入 与偏差 的一阶导数成比例,即与偏差的变化速度成比例。微分控制(与
比例控制同时使用)的传递函数为:
(
5
)
取不同的微分系数,绘制系统的单位阶跃响应曲线:
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GardeniaMinwentel
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