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导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例PPT课件.pptx
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1
.
函数
f
(
x
)
=
(
x
-
3)e
x
的单调递增区间是
(
)
A
.
(
-∞,
2)
B
.
(0,3)
C
.
(1,4)
D
.
(2
,+∞
)
解析:
函数
f
(
x
)
=
(
x
-
3)e
x
的导数为
f
(
′
x
)
=
[(
x
-
3)e
x
]
′
=
1·e
x
+
(
x
-
3)·e
x
=
(
x
-
2)·e
x
,由函数导数
与函数单调性的关系得:当
f
(
′
x
)>0
时,函数
f
(
x
)
单
调
递增,此时由不等式
f
(
′
x
)
=
(
x
-
2)·e
x
>0
解得:
x
>2.
答案:
D
第
2
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84
页
2
.
f
(
x
)
=
x
3
-
3
x
2
+
3
x
的极值点的个数是
(
)
A
.
0
B
.
1
C
.
2
D
.
3
解析:
由题知
f
(
x
)
的导函数值恒大于或等于零,所以函
数
f
(
x
)
总
单调递增.
答案:
A
第
3
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84
页
3
.
函数
f
(
x
)
=
x
3
+
ax
-
2
在区间
(1
,+∞
)
上是增函数,
则实
数
a
的取值范围是
(
)
A
.
[3
,+∞
)
B
.
[
-
3
,+∞
)
C
.
(
-
3
,+∞
)
D
.
(
-∞,-
3)
解析:
∵
f
(
′
x
)
=
3
x
2
+
a
,
∴
3
+
a
≥0,
即
a
≥
-
3.
答案:
B
第
4
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84
页
4
.已知函数
f
(
x
)
=
x
3
-
12
x
+
8
在区间
[
-
3,3]
上的最
大值与
最小值分别为
M
,
m
,则
M
-
m
=
____
____.
解析:
由题意得
f
(
′
x
)
=
3
x
2
-
12
,令
f
(
′
x
)
=
0
得
x
=
±2
,且
f
(
-
3)
=
17
,
f
(
-
2)
=
24
,
f
(2)
=-
8
,
f
(3)
=-
1
,所以
M
=
24
,
m
=-
8
,
M
-
m
=
32.
答案:
32
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