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导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例PPT学习教案.pptx
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导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例PPT学习教案.pptx
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会计学
1
导数在研究函数
中的应用与生活中
的优化
问题举例
第
1
页
/
共
84
页
1
.函数
f
(
x
)
=
(
x
-
3)e
x
的单调递增区间是
(
)
A
.
(
-∞,
2)
B
.
(0,
3)
C
.
(1,
4) D
.
(2
,+∞
)
解析:
函数
f
(
x
)
=
(
x
-
3)e
x
的导数为
f
(
′
x
)
=
[(
x
-
3)e
x
]
′
=
1·e
x
+
(
x
-
3)·e
x
=
(
x
-
2)·e
x
,由函数导数
与函数单调性的关系得:当
f
(
′
x
)>0
时,函数
f
(
x
)
单调
递增,此时由不等式
f
(
′
x
)
=
(
x
-
2)·e
x
>0
解得:
x
>2.
答案:
D
第
2
页
/
共
84
页
2
.
f
(
x
)
=
x
3
-
3
x
2
+
3
x
的极值点的个数是
(
)
A
.
0 B
.
1
C
.
2 D
.
3
解析:
由题知
f
(
x
)
的导函数值恒大于或等于零,所以函
数
f
(
x
)
总单调递增.
答案:
A
第
3
页
/
共
84
页
3
.函数
f
(
x
)
=
x
3
+
ax
-
2
在区间
(1
,+∞
)
上是增函数,
则实
数
a
的取值范围是
(
)
A
.
[3
,+∞
) B
.
[
-
3
,+∞
)
C
.
(
-
3
,+∞
) D
.
(
-∞,-
3)
解析:
∵
f
(
′
x
)
=
3
x
2
+
a
,
∴
3
+
a
≥0,
即
a
≥
-
3.
答案:
B
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