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44生活中的优化问题举例PPT课件.pptx
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第
1
页
/
共
31
页
【课标要求】
1
.通过实例体会导数在解决实际问题中的作用.
2
.能利用导数解决实际问题.
3
.
提高学生综合运用导数知识解题的能力,
培
养化归转化的意
识.
【核心扫描】
利用导数解决简单的实际生活中的优化问题.
(
重点
)
利润最大 用料最省 效率最高
第
2
页
/
共
31
页
自学导引
1
.优化问题
生活中经常遇到求
、
、
等问
题,这些问题通常称为优化问题.
2
.用导数解决优化问题的基本思路
第
3
页
/
共
31
页
想
一想:
设
两正
数
之和为
常
数
c
,
能否借
助导数
求两数之
积
的
最大值,并由此证明不等式
a
+
b
2
≥
ab
(
a
,
b
>0)?
提示
设一个正数为
x
,则另一个正数为
c
-
x
,两数之积为
f
(
x
)
=
x
(
c
-
x
)
=
cx
-
x
2
(0<
x
<
c
)
,
f
′(
x
)
=
c
-
2
x
.
令
f
′
(
x
)
=
0
,即
c
-
2
x
=
0
,得
x
=
c
2
.
故当
x
=
c
2
时,
f
(
x
)
有最大值
f
c
2
=
c
2
4
,即两个正数的积不大于这
两
个
正
数
和
的
平
方
的
1
4
.
若
设
这
两
个
正
数
分
别
为
a
,
b
,
则
有
(
a
+
b
)
2
4
≥
ab
(
a
>0
,
b
>0)
,
即
a
+
b
2
≥
ab
(
a
,
b
>0)
,
当且仅当
a
=
b
时等号成立.
第
4
页
/
共
31
页
名师点睛
1
.利用导数解
决生活中的优化问题的
一般步骤
第一步:建立实际问题的数学模型,写出实际
问题中变量之间
的函数关系式
y
=
f
(
x
)
;
第二步:求函数
的导数
f
′
(
x
)
,令
f
′(
x
)
=
0
,求出极值点;
第三步:
比较函
数在区
间端点
和极值点处的取值大小
,
确定其
最大值或最小值
.
第
5
页
/
共
31
页
2
.解决生活中
的优化问题应当注意的
问题
(1)
在求
实际
问
题中
的最
大
(
小
)
值时
,
一定
要考虑
实
际问
题的
意
义,不符合实际
意义的值应舍去.
(2)
在
实际问题中,有时会遇
到函数在区间内只有一个
点使
f
′
(
x
)
=
0
的情形,
如果函数在这
点处有极大
(
小
)
值,
那么不与端点值
比较,也可以
知道这就是最大
(
小
)
值.
(3)
在
解决优化问题时,
不仅要注意
将问题中涉及的变量关
系用
函数关系式表示
,
还应
确定出函数关系式
中自变量的取值范围.
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