[解] 设版心的高为 x dm,则版心的宽为
128
x
dm,此时
四周空白面积为
S(x)=(x+4)(
128
x
+2)-128=2x+
512
x
+8,x>0.
求导数,得 S′ (x)=2-
512
x
2
.令 S′ (x)=2-
512
x
2
=0,
解得 x=16(x=-16 舍去).于是宽为
128
x
=
128
16
=8.
当 x∈ (0,16)时,S′ (x)<0;当 x∈(16,+∞ )时,
S′ (x)>0.
因此,x=16 是函数 S(x)的极小值点,也是最小值点.
所以,当版心高为 16 dm,宽为 8 dm 时,能使海报四周
空白面积最小.