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完整全套资源下载地址:https://download.csdn.net/download/qq_27595745/61169777 【完整课程列表】 第1章 计算机数学语言概述(共20页) 第2章 MATLAB 语言程序设计基础(共72页) 第3章 微积分问题的计算机求解(共103页) 第4章 线性代数问题求解(共94页) 第5章 多项式、插值与数据拟合(共84页) 第6章 微分方程问题的解法(共86页) 第7章 代数方程与最优化问题的求解(共61页) 第8章 概率论与数理统计问题的求解(共92页) 第9章 数学问题的非传统解法选讲(共40页)
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第六章 微分方程问题的解法
• 微分方程的解析解方法
• 常微分方程问题的数值解法
–微分方程问题算法概述
–四阶定步长 Runge-Kutta算法及 MATLAB 实现
–一阶微分方程组的数值解
–微分方程转换
• 特殊微分方程的数值解
• 边值问题的计算机求解
• 偏微分方程的解
6.1 微分方程的解析解方法
• 格式:
y=dsolve(f
1
, f
2
, …, f
m
)
• 格式:指明自变量
y=dsolve(f
1
, f
2
, …, f
m
,’x’)
f
i
即可以描述微分方程,又可描述初始条件
或边界条件。如:
描述微分方程时
描述条件时
例:
>> syms t; u=exp(-5*t)*cos(2*t+1)+5;
>> uu=5*diff(u,t,2)+4*diff(u,t)+2*u
uu =
87*exp(-5*t)*cos(2*t+1)+92*exp(-5*t)*sin(2*t+1)+10
>> syms t y;
>> y=dsolve(['D4y+10*D3y+35*D2y+50*Dy+24*y=',...
'87*exp(-5*t)*cos(2*t+1)+92*exp(-5*t)*sin(2*t+1)+10'])
>> y=dsolve(['D4y+10*D3y+35*D2y+50*Dy+24*y=',...
'87*exp(-5*t)*cos(2*t+1)+92*exp(-5*t)*sin(2*t+1) ...
+10'], 'y(0)=3', 'Dy(0)=2', 'D2y(0)=0', 'D3y(0)=0')
分别处理系数,如:
>> [n,d]=rat(double(vpa(-445/26*cos(1)-51/13*sin(1)-69/2)))]
ans =
-8704 185 % rat()最接近有理数的分数
判断误差:
>> vpa(-445/26*cos(sym(1))-51/13*sin(1)-69/2+8704/185)
ans =
.114731975864790922564144636e-4
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