完整版精品课件 高等数学必学 中山大学 数学实验与数学软件 第08章 MATLAB微分方程数值解法（共33页）.pptx

【课程简介】 （1）本课程特别适用于MATLAB爱好者，尤其适用于热衷于用MATLAB求解高等数学问题、图像处理问题、工程计算等问题。 （2）通过本课程，你将学习到如何使用MATLAB，如何用MATLAB求解高等数学中的计算问题，可以从计算机程序视角了解到数学公式的计算原理。另外，本课程还结合了众多实例案例，让你深入了解MATLAB的数据处理之美。 【完整课程列表】 中山大学 数学实验与数学软件 第01章 MATLAB软件入门（共46页）.pptx 中山大学 数学实验与数学软件 第02章 MATLAB编辑器与符号计算（一）（共43页）.pptx 中山大学 数学实验与数学软件 第03章 MATLAB符号计算（二） （共41页）.pptx 中山大学 数学实验与数学软件 第04章 MATLAB符号计算（三）（共47页）.pptx 中山大学 数学实验与数学软件 第05章 MATLAB数值数组与数组化编程（共42页）.pptx 中山大学 数学实验与数学软件 第06章 MATLAB矩阵函数与程序设计初步（共38页）.pptx 中山大学 数学实验与数学软件 第07章 MATLAB数值微积分（共32页）.pptx 中山大学 数学实验与数学软件 第08章 MATLAB微分方程数值解法（共33页）.pptx 中山大学 数学实验与数学软件 第09章 MATLAB数值线性代数（共29页）.pptx 中山大学 数学实验与数学软件 第10章 MATLAB进阶程序设计与问题求解（共40页）.pptx 中山大学 数学实验与数学软件 第11章 MATLAB概率统计与曲线拟合（共45页）.pptx 中山大学 数学实验与数学软件 第12章 MATLAB数字信号与声音处理（共36页）.pptx 中山大学 数学实验与数学软件 第13章 MATLAB多项式运算与数据可视化（一）（共41页）.pptx 中山大学 数学实验与数学软件 第14章 MATLAB数字图像处理初步（共42页）.pptx 中山大学 数学实验与数学软件 第15章 MATLAB数据可视化（二）（共43页）.pptx 中山大学 数学实验与数学软件 第16章 MATLAB期末复习与样题（共37页）.pptx 中山大学 数学实验与数学软件 第17章 MATLAB其他常用功能与前沿应用选讲（共41页）.pptx 【MATLAB微分方程数值解法】是高等数学中一个重要的实践环节，尤其是在中山大学的数学实验与数学软件课程中。本课程旨在教授学生如何使用MATLAB这一强大的科学计算工具来解决高等数学中的问题，特别是针对微分方程的数值求解。MATLAB爱好者和对工程计算有兴趣的人士可以通过这门课程深入了解计算机程序背后的数学计算原理。 在第八章中，重点讲解了微分方程的数值解法，以贪心财主的故事作为引子，探讨了无限复利情况下微分方程的应用。通过这个故事，引入了一阶常系数线性差分方程的概念，这种方程在描述连续变化过程时非常常见。差分方程可以通过固定间隔的函数值来逼近微分方程的解，当步长趋近于零时，差分方程成为微分方程的数值近似。 课程中详细介绍了常系数线性差分方程的解法，如通过求解特征方程来找到通解。例如，斐波那契数列就是一个典型的常系数线性差分方程实例。在MATLAB中，可以通过设置初始条件来求解特定的差分方程问题。 微分方程的数值解法对于理解和解决实际问题至关重要，因为许多理论问题的解可能不存在或者难以求得。通过数值解，我们可以对微分方程进行近似求解，尤其是在处理非线性微分方程时，数值方法提供了探索复杂系统行为的有效途径。 欧拉法是最基础的微分方程数值解法之一，它简单易懂，但精度受到步长的影响。课程中通过具体示例展示了如何使用欧拉法求解微分方程初值问题，如求解函数'y'关于'x'的导数等于'x^2 + y^2'的问题。欧拉法通过逐步迭代，逐步逼近真实解，但当步长过大时，解的精度会降低，甚至可能出现不稳定性。 中山大学的这门课程全面覆盖了MATLAB在数值计算中的应用，包括微分方程的数值解法，这对于提升学生的计算技能和理解数学模型在实际问题中的应用具有重要意义。通过学习，学生不仅能够掌握MATLAB编程，还能深入理解数学概念和计算原理，为今后在科研和工程领域解决实际问题打下坚实的基础。