高等应用数学问题的MATLAB求解

《高等应用数学问题的MATLAB求解》(第2版)首先介绍了MATLAB语言程序设计的基本内容，在此基础上系统介绍了各个应用数学领域的问题求解，如基于MATLAB的微积分问题、线性代数问题的计算机求解、积分变换和复变函数问题、非线性方程与最优化问题、常微分方程与偏微分方程问题、数据插值与函数逼近问题、概率论与数理统计问题的解析解和数值解法等，还介绍了较新的非传统方法，如模糊逻辑与模糊推理、神经网络、遗传算法、小波分析、粗糙集及分数阶微积分学等领域。 薛定宇，获得自动化专业学士(沈阳工业大学1985)、硕士(东北工学院1988)和博士学位(英国Sussex大学1992)，现任东北大学信息科学与工程学院教授，博士生导师。长期从事MATLAB语言、控制系统CAD等领域的教学与研究工作，相关著作被数万篇博士、硕士论文引用。 陈阳泉，获得自动化专业学士(北京钢铁学院1985)、硕士(北京工业学院1989)和博士学位(新加坡南洋理工大学1998)，现任美国犹他州立大学副教授，自组织与智能系统中心主任、IEEE高级会员。长期从事智能控制等领域的教学与研究工作，著有学术论文200余篇，美国专利13项。 ### 高等应用数学问题的MATLAB求解 #### MATLAB语言程序设计基本内容 - **MATLAB概述**：MATLAB（Matrix Laboratory）是一款由MathWorks公司开发的高性能数值计算及可视化软件工具，广泛应用于工程计算、控制系统设计、信号处理与通讯、图像处理与计算机视觉、金融建模和分析以及数据分析等领域。 - **基本语法结构**：包括变量定义、运算符使用、流程控制语句（如if、for、while等）、函数定义等。 - **向量和矩阵操作**：MATLAB的核心功能之一是处理矩阵和向量，包括创建、索引、拼接、转置、求逆等操作。 - **绘图功能**：MATLAB提供了丰富的绘图功能，支持二维和三维图形的绘制，可以用于直观展示数据。 - **文件读写**：包括文本文件、二进制文件、图像文件等格式的读写操作。 - **调试技巧**：利用断点设置、单步执行等功能进行程序调试。 #### 微积分问题 - **数值积分**：通过梯形法则、辛普森法则等方法实现数值积分计算。 - **符号微分**：利用MATLAB内置的符号运算工具箱进行符号微分。 - **极限计算**：通过符号运算工具箱计算函数极限。 #### 线性代数问题 - **线性方程组求解**：利用高斯消元法、LU分解等方法求解线性方程组。 - **特征值与特征向量**：计算矩阵的特征值及其对应的特征向量。 - **奇异值分解（SVD）**：对矩阵进行SVD分解，并应用于图像压缩等领域。 #### 积分变换与复变函数 - **傅里叶变换**：实现连续和离散傅里叶变换，应用于信号处理等领域。 - **拉普拉斯变换**：进行拉普拉斯变换及其逆变换，解决线性微分方程问题。 - **复变函数理论**：介绍复变函数的基本概念及其在MATLAB中的实现。 #### 非线性方程与最优化问题 - **非线性方程求根**：使用牛顿法、拟牛顿法等算法求解非线性方程的根。 - **无约束优化**：利用梯度下降法、共轭梯度法等方法进行无约束优化问题求解。 - **约束优化**：通过拉格朗日乘子法、序列二次规划等技术解决带有约束条件的优化问题。 #### 常微分方程与偏微分方程 - **常微分方程初值问题**：采用欧拉法、龙格库塔法等数值方法求解常微分方程初值问题。 - **偏微分方程边值问题**：利用有限差分法、有限元法等技术求解偏微分方程边值问题。 #### 数据插值与函数逼近 - **多项式插值**：包括拉格朗日插值、牛顿插值等方法。 - **样条插值**：使用线性样条、三次样条等进行平滑插值。 - **最小二乘拟合**：基于最小二乘原理进行曲线拟合。 #### 概率论与数理统计 - **随机数生成**：生成服从特定分布的随机数。 - **假设检验**：进行均值检验、方差检验等常见假设检验。 - **回归分析**：实现线性回归、非线性回归模型。 #### 较新的非传统方法 - **模糊逻辑与模糊推理**：介绍模糊集合、隶属度函数、模糊推理系统的构建与实现。 - **神经网络**：涵盖前馈网络、反馈网络等不同类型神经网络的设计与训练。 - **遗传算法**：利用自然选择和遗传学原理进行优化问题求解。 - **小波分析**：探讨小波变换在信号处理、图像分析等方面的应用。 - **粗糙集**：介绍粗糙集理论及其在数据挖掘、知识发现中的作用。 - **分数阶微积分学**：讨论分数阶微分方程的求解及其在复杂系统建模中的应用。 #### 作者简介 - **薛定宇**：东北大学信息科学与工程学院教授，博士生导师。主要从事MATLAB语言、控制系统CAD等领域的教学与研究工作。 - **陈阳泉**：美国犹他州立大学副教授，自组织与智能系统中心主任。长期从事智能控制等领域的教学与研究工作，著有学术论文200余篇，拥有13项美国专利。 本书系统地介绍了MATLAB在高等应用数学各个领域中的应用，不仅涵盖了传统的数学问题求解方法，还涉及了一些较为前沿的技术，如模糊逻辑、神经网络等。对于学习和研究高等应用数学的学生和研究人员来说，是一本非常实用且有价值的参考书。