2020届高三数学第一轮复习《数列求和》讲义.doc
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2021-10-12
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数列求和问题
要点梳理
1. 等差数列前 n 项和 S
n
＝___＝__ na
1
＋d ___，
推导方法：__倒序相加法_____；
等比数列前 n 项和 S
n
＝
na
1
推导方法：乘公比，错位相减法.
2.常见数列的前 n 项和
(1)1＋2＋3＋…＋n＝________；
(2)2＋4＋6＋…＋2n＝__ n
2
＋n ______；
(3)1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝__ n
2
____；
(4)1
2
＋2
2
＋3
2
＋…＋n
2
＝________；
(5)1
3
＋2
3
＋3
3
＋…＋n
3
＝___[]
2
_______.
3.数列求和的常用方法
（1）公式法：能直接用等差或等比数列的求和公式的方法。
（2）拆项求和法：将一个数列拆成若干个简单数列（等差、等比、常数列）然后分别求
和的方法。
（3）并项求和法：将数列相邻的两项或几项并成一组，得到一个新的更易求和的数列的
方法。
（4）裂项相消法：将数列的通项分成二项的差的形式，相加消去中间项，剩下有限项再
求和的方法。
（5）错位相减法：将一个数列的每一项都作相同的变换，然后将得到的新数列错动一个
位置与原数列的各项相减，也即是仿照推导等比数列前 项和公式的方法。若 为等差
为等比数列，则求数列 的前 项和可用此法。
（6）倒序求和法：即仿照推导等差数列前 项和公式的方法
(1)一般的数列求和，应从通项入手，若无通项，先求通项，然后通过观察数列通项公式
特点和规律，判断求和类型，寻找合适的求和方法 . 求和过程中同时要对项数作出准确判
断. 含有字母的数列求和，常伴随着分类讨论.
(2)解决非等差、等比数列的求和，主要有两种思路：
① 转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分
解或错位相减来完成.
② 不能转化为等差或等比数列的数列，往往通过裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等
来求和.
4.常见的拆项公式
① ； ②
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