高三数学第一轮复习2函数.doc

【函数概念】 函数是数学中的基础概念，它描述了两个集合之间的一种特定关系，使得第一个集合中的每个元素都能唯一地对应到第二个集合中的一个元素。这种对应法则称为映射，记为 f: A → B。映射中，集合A称为定义域，集合B称为值域，A中的元素a对应的B中的元素b被称为a的象，a则是b的原象。 【函数定义】 函数是一种特殊的映射，要求集合A和B都是非空数集，并且对于A中的每一个元素x，都有一个确定的B中的元素y与之对应。这对应法则f即为函数关系，记为y = f(x)。函数的三要素包括：对应法则f，定义域A（A中的元素x），以及值域（对应法则f作用下所有可能的y的集合）。 【函数表示法】 函数通常有三种表示方式：解析法、图像法和列表法。解析法是用数学表达式表示函数关系；图像法是通过函数图形来描绘函数特征；列表法则是通过表格列出部分或全部元素的对应关系。 【分段函数】 分段函数是指在一个定义域内，根据不同的x值范围有不同的函数表达式。其定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。处理分段函数时，关键在于对每一段的定义域进行分类讨论。 【函数的性质与应用】 1. 函数的象和原象：例如，若A中的元素(2,2)映射到B中的元素，由例1可得，其象为(2,2)的象是(1,1)；而B中元素(4,5)的原象是(2,2)。 2. 函数的性质检验：如例3所示，判断两个函数是否表示同一函数，主要看它们的对应法则、定义域和值域是否相同。 3. 不等式的求解：例6中的不等式3 > f(x)，可以通过函数f(x)的性质来解出x的值域。 【函数定义域的确定】 函数的定义域受函数表达式中特定条件的限制： - 分式函数：分母不能为零。 - 偶次方根：被开方数必须非负。 - 对数函数：真数必须大于零，底数必须大于0且不等于1。 - 正切函数：角度不能等于π/2+kπ（k∈Z），即避免在垂直位置。 - 指数函数：无限制，但实际问题可能会有额外约束。 - 四则运算组合的函数：各基本函数的定义域的交集。 【函数定义域的实例】 - 函数)1(log1221xxy的定义域是{x | x > 0且x ≠ 1}。 - 函数0)1()3lg(￿￿￿￿xxxy的定义域是{x | x > 0}。 以上是对高三数学第一轮复习中函数概念及其相关知识点的详细阐述，涵盖了映射、函数定义、函数表示法、分段函数、函数性质以及函数定义域的确定等方面，这些都是高中数学学习中的重点和难点。理解并掌握这些知识点对于高三学生在数学考试中取得好成绩至关重要。