高三数学三角函数一轮复习.doc

高三数学的复习重点之一是三角函数，这一章节涵盖了多个核心知识点。我们要理解任意角的概念，包括弧度的意义和角度的换算。任意角的正弦、余弦、正切是基本的三角函数，而余切、正割、余割则是它们的倒数关系。在单位圆中，可以通过三角函数线直观地表示这些函数。 接下来，三角函数的公式是学习的重点，包括同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和差角公式以及倍角公式。这些公式在化简三角函数式、求值和证明恒等式时极其关键。例如，同角三角函数的基本关系式如 sin²θ + cos²θ = 1，以及 tanθ = sinθ / cosθ。 掌握正弦、余弦和正切函数的图象和性质是必不可少的。能够绘制它们的图象，特别是正弦函数、余弦函数和正切函数的图象，理解周期性和振幅。此外，"五点法"可以用来快速绘制正弦和余弦函数的简图。利用正弦定理和余弦定理，可以解斜三角形的问题，这是实际应用中常见的一类问题。 在高考中，三角函数部分的考察多以选择题和填空题的形式出现，通常属于中等难度。近年来的趋势是降低对恒等变形的要求，转而侧重于对三角函数图象和性质的理解，特别是最大值、最小值和周期性的考察。 在解题时，会涉及到角的概念推广，例如与角终边相同的角的集合，以及轴线角、象限角和区间角的定义。弧度制使得角度与实数之间建立了对应关系，方便计算。弧度与角度之间的转换，如180º等于π弧度，是必须熟练掌握的。 在任意角的三角函数部分，通过点P(x, y)和它的距离r来定义三角函数：sinθ = y/r，cosθ = x/r，tanθ = y/x。每个三角函数都有其特定的定义域和值域，例如正弦函数和余弦函数的值域在[-1, 1]之间，正切函数在实数集上除零点外全定义。 通过基础练习和变式训练，例如判断角的终边所在象限，可以巩固对三角函数的理解和应用。例如，如果一个角是第二象限的角，那么它的正弦值为正，余弦值为负，正切值也为负。 总结来说，高三数学中三角函数的复习应注重基础概念的理解，公式和性质的应用，以及解题技巧的掌握。这不仅是高考的重要考点，也是进一步学习数学和相关科学领域不可或缺的基础。