在高中数学的学习中，函数和导数是至关重要的概念，特别是在应对高考时。本文档针对2017届高三学生的一轮复习，聚焦于第二章的"函数、导数及其应用"，具体到2.4小节的"二次函数与幂函数"。二次函数和幂函数是高中数学的基础，它们在解决实际问题和解析几何中都有广泛应用。
二次函数通常以一般形式y = ax^2 + bx + c(a ≠ 0)表示，其中a、b、c为常数，a决定函数图像的开口方向，b决定对称轴的位置，c决定函数图像与y轴的交点。题目中的第一道题通过幂函数的形式展示了如何利用幂函数的知识求解二次函数的具体表达式，并计算函数值的差。
幂函数y = x^α是指数函数的一个特例，其性质取决于指数α的值。当α>0时，函数在正实数轴上是增函数；当α<0时，函数在正实数轴上是减函数。第二题通过比较不同幂函数的大小，运用了指数函数和幂函数的单调性来求解。
导数是理解函数变化率的关键工具，它能帮助我们找出函数的增减区间。第三题涉及了函数的单调性，通过分析函数f(x) = (m-2)x^2 + (n-8)x + 1在特定区间的单调性，引入了不等式组并利用线性规划的方法求解mn的最大值，体现了导数在求最值问题中的应用。
第四题考察了奇函数的性质，奇函数定义域关于原点对称且满足f(-x) = -f(x)。由此，我们可以得出定义域和函数值的关系，通过解方程和讨论函数单调性来确定选项。
第五题则利用了二次函数的对称性和开口方向，结合对称轴的公式x = -b/(2a)，以及两个自变量的平均值，判断了函数值的大小关系。
总结来说，这些题目覆盖了二次函数的基本特征、幂函数的性质、导数在函数单调性中的作用，以及奇函数的定义和性质。高三学生在复习阶段通过这样的模拟试题，可以巩固基础，提高解题能力，为高考做好充分准备。在解答这些问题时，需要扎实的数学基础知识，灵活运用函数、导数和不等式的知识，以及理解函数性质的能力。
