在高中数学中，函数的图像和性质是至关重要的部分，特别是在高考复习阶段。函数的图像可以帮助我们直观地理解函数的行为，包括单调性、极值、周期性和对称性等。导数在这里扮演着关键角色，它揭示了函数的增减性，通过平移和变换可以构造出新的函数图像。
题目中的第一道题考察的是函数图像的平移。对于函数 \(y = 2^x - 3 - 1\)，要得到这个函数的图像，需要将 \(y = 2^x\) 的图像进行两次平移：首先向右平移3个单位长度，因为指数函数的底数大于1，平移会使得图像整体向右移动；然后向下平移1个单位长度，这将图像的y轴截距降低了1。所以正确答案是A。
第二题通过比较两个函数 \(f(x) = ax^2 - 2\) 和 \(g(x) = \log_a|x|\) 的图像，利用了对数函数的性质，得出 \(0 < a < 1\)，排除了部分选项，最终确定了B选项。
第三题考察的是幂函数和分式函数的图像。通过排除法，可以判断出C选项为正确答案。
第四题涉及两个函数的乘积，需要分析每个函数的零点和定义域，以及乘积后函数值的正负，排除了不能满足条件的选项，最后选择A。
第五题利用奇函数的性质和单调性，通过画出函数图像，找出不等式的解集，解集为 \((-1,0) \cup (0,1)\)。
第六题中，两个函数的组合形成了新的函数，分析它们的图像关系，可以得出零点个数为2，选择A。
第七题要求求出函数 \(f(x) = \frac{1}{1+x^2}\) 的对称中心。由于原函数是对称于原点的，向上平移1个单位后，对称中心将变为(0,1)。
第八题通过观察函数 \(f(x) = \log_c x\) 的图像，结合图像的截距，可以计算出 \(a + b + c\) 的值。
第九题中，\(f(x) = \min\{2x, x+2, 10-x\}\) 是一个分段函数，通过分析各段的单调性，找到最大值出现在x=4时，因此最大值为6。
第十题首先解出 \(m\) 的值，然后画出函数 \(f(x) = x |m-x|\) 的图像，分析单调区间，并根据图像确定方程 \(f(x) = a\) 只有一个实数根时 \(a\) 的取值范围。
第十一题中，函数 \(f(x)\) 是函数 \(h(x) = x + \sqrt{x} + 2\) 关于点 (0,1) 对称的，通过构建对称关系求得 \(f(x)\) 的解析式，然后利用导数研究 \(g(x) = f(x) + ax\) 在区间 (0,2] 上的单调性，得出 \(a\) 的取值范围。
这些题目都体现了对函数图像、性质和变化的理解，以及利用这些知识解决问题的能力。在复习过程中，学生需要熟练掌握这些概念，以便在考试中能够快速准确地解答问题。
