《金版新学案》2020高三数学一轮复习 第二章 章末优化训练练习 理 新人教A版.doc

这份资料是针对高三理科学生的数学复习材料，涵盖了多项选择题，旨在进行第二章的章末优化训练。题目涉及了函数的定义域、幂函数的性质、导数的应用、对数函数的值域、曲线的切线及其形成的三角形面积、指数函数与对数函数的比较、函数图像的理解、函数单调性的应用、零点存在性定理、正弦函数与余弦函数的图形分析、函数的对称性和周期性等多个知识点。 1. 函数的定义域：在第一题中，通过解不等式确定函数 `y = √(x+1)` 的定义域，强调了解不等式寻找函数定义域的重要性。 2. 幂函数：第二题中，通过将点代入幂函数解析式求得幂指数，再根据幂函数的性质判断其单调性，这说明理解幂函数图像和性质对于解题的关键性。 3. 导数的应用：第三题通过求导数来找到函数 `f(x) = xe^x` 在 x=2 处的切线斜率，展示了导数在求切线问题中的作用。 4. 对数函数的值域：第四题分析了函数 `f(x) = log_2(3x+1/x-2)` 的值域，说明了对数函数的定义域和值域特点。 5. 曲线的切线与面积：第五题计算了曲线 `y=x^3+x` 在某点的切线方程，并利用切线求得与坐标轴围成的三角形面积，体现了导数与几何的联系。 6. 指数函数与对数函数的比较：第六题比较了指数函数、对数函数以及一个未知函数的大小关系，考察了指数函数的性质和对数函数的性质。 7. 函数图像的理解与变换：第七题中，根据折线段 OAB 构造新的函数 g(x)，并找出 g(x) 的最大值，展示了函数图像对解题的帮助。 8. 函数单调性：第八题求解使得函数 `f(x) = 1/(1+a*x^2)` 单调递减的参数 a 的范围，涉及到了二次函数的性质和单调性的判定。 9. 零点存在性：第九题利用零点存在定理判断函数 `f(x) = πx + log_2x` 的零点所在区间，展示了零点定理在实际问题中的应用。 10. 正弦函数与余弦函数：第十题求解由正弦函数和余弦函数以及直线围成的平面区域面积，涉及定积分的几何意义。 11. 反函数：第十一题通过函数 y 关于 y=x 的对称性求得参数 a 的值，反函数的概念在这里起到了关键作用。 12. 奇函数与周期性：最后一题中，利用奇函数和周期函数的性质求解特定值的和，突显了函数性质在解决实际问题中的重要性。 这些题目覆盖了高中数学的多个核心概念，是高三学生进行复习和巩固基础知识的重要资源。学生应熟练掌握这些知识点，以便在考试中能灵活运用。